Question

[Nguyễn Học Tùng Lâm]

Từ 5 chữ số 0 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8 lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác
nhau chia hết cho 15?

Answer 1

[Nguyễn Đăng Hải]

gọi số cần tìm là abcd với a;b;c;d thuộc {0;3;5;7;8}

Vì abcd chia hết cho 15 nên chia ết cho 5 và 3 =>d={0,5}

Ta thấy: d có 2 cách chon,a có 4 cách chọn,b có 5 cách chọn

Để a+b+0 chia hết cho 3 thì c ={3}

=>  c có 1 cách chọn. vậy có tất cả:4.5.2.1=40 số cần tìm

Answer 2

[quân nguyễn]

👍 Bạn đang cố gắng phân tích theo hướng gọi số là abcd, với các chữ số thuộc tập {0, 3, 5, 7, 8}, không trùng nhau, và số abcd chia hết cho 15.

Tuy nhiên, trong lập luận của bạn có vài chỗ hiểu nhầm hoặc sai logic, nên kết quả 40 số là không đúng.

---

🔍 Cùng xem lại từng bước bạn làm và phân tích:

---

✅ Giả sử:

Số có dạng abcd
với a, b, c, d thuộc {0, 3, 5, 7, 8}, khác nhau, và a ≠ 0 (vì abcd là số 4 chữ số)

---

✅ Điều kiện chia hết cho 15:

• Chia hết cho 5 ⇒ d ∈ {0, 5}
• Chia hết cho 3 ⇒ a + b + c + d chia hết cho 3

---

⚠️ Sai lầm 1: Bạn viết “c = 3” để làm cho tổng chia hết cho 3.

Đây là không đúng:
Vì để số chia hết cho 3, bạn phải xét tổng của cả 4 chữ số a + b + c + d, chứ không phải chỉ đặt c = 3 cho mọi trường hợp.

→ Việc "c = 3" không đảm bảo rằng tổng 4 chữ số chia hết cho 3.

---

⚠️ Sai lầm 2: Bạn viết:

“d có 2 cách chọn (0,5), a có 4 cách, b có 5 cách, c = 3 (1 cách)”
→ Và lấy 4 × 5 × 2 × 1 = 40

❌ Đây là đếm sai vì:

• Nếu đã chọn d rồi, thì không thể chọn lại d cho a, b, c ⇒ số phần tử còn lại phải giảm
• Bạn cũng chưa loại bỏ trường hợp a = 0, tức là số bắt đầu bằng 0 (sai vì số 4 chữ số không được bắt đầu bằng 0)
• Và như trên: c = 3 là không chắc chắn, vì điều kiện chia hết cho 3 không đơn giản như thế

---

✅ Cách đúng là:

Bước 1: Liệt kê tất cả các tổ hợp 4 chữ số khác nhau từ {0, 3, 5, 7, 8}

Có \(\left(\right. \frac{5}{4} \left.\right) = 5\) tổ hợp

Từng tổ hợp:

1. 0, 3, 5, 7 → tổng = 15 → chia hết cho 3 ✅
2. 0, 3, 5, 8 → tổng = 16 ❌
3. 0, 3, 7, 8 → tổng = 18 → chia hết cho 3 ✅
4. 0, 5, 7, 8 → tổng = 20 ❌
5. 3, 5, 7, 8 → tổng = 23 ❌

→ Chỉ có 2 tổ hợp thỏa mãn chia hết cho 3:

• {0, 3, 5, 7}
• {0, 3, 7, 8}

---

Bước 2: Xét với mỗi tổ hợp, đếm số hoán vị:

📍 Tổ hợp {0,3,5,7}

Chứa cả 0 và 5 ⇒ d ∈ {0, 5}

• Nếu d = 0 → còn 3 số (3,5,7) → 3! = 6 hoán vị
• Nếu d = 5 → còn (0,3,7)
• • Không được để a = 0 ⇒ loại 2 hoán vị
  • Còn 4 hoán vị hợp lệ
    → Tổng: 6 + 4 = 10 số

---

📍 Tổ hợp {0,3,7,8}

Không có 5 ⇒ d phải là 0

→ d = 0 ⇒ còn (3,7,8) → 3! = 6 số

→ Tổng tổ hợp này: 6 số

---

✅ Tổng số: 10 + 6 = 16 số

---

✅ Kết luận:

• Cách bạn đưa ra có tư duy đúng hướng nhưng:
• • Sai khi cho c = 3 cố định
  • Sai trong việc chọn a, b, c mà không trừ số đã chọn
  • Sai trong việc bỏ qua điều kiện a ≠ 0

---

👉 Đáp án đúng là: 16 số có 4 chữ số khác nhau, lập từ {0,3,5,7,8}, chia hết cho 15.
Bạn muốn mình liệt kê toàn bộ 16 số đó không?