Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}+1\right)}{23}\)
Ta có: \(\sqrt{18}-\frac{1}{3}\sqrt{72}-\sqrt{8}+\frac{2-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}\)
\(=3\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{2}+\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2-3\sqrt{2}\right)}{9-2}\)
\(=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\sqrt{2}\)
\(=-2\sqrt{2}\)
a) A= \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x-1\text{ ≥ }0\\3-x\text{ ≥ }0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x\text{ ≥ }1\\x\text{≤}3\end{cases}}\)
Vậy 1≤x≤3
b) \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}\)
\(=\frac{3+\sqrt{5}}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}-\frac{\sqrt{5}-1}{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\frac{3+\sqrt{5}}{4}-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
\(=\frac{3+1}{4}=1\)
a, 1 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 3
b, quy đồng mẫu ta được kết quả bằng 1
\(A=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{5}}\)
\(A=\frac{2+\sqrt{5}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}\)
\(A=\frac{2+\sqrt{5}+2-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}\)
\(A=\frac{4+\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}\)
\(A=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
\(A=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{5}}=\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2^2-\sqrt{3}^2}+\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}^2-2^2}=2+\sqrt{3}+\sqrt{5}-2\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
\(\frac{5}{2+\sqrt{3}}=\frac{5\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{5\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}=5\left(2-\sqrt{3}\right)\)
\(\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}\)