Question

[Lê Chấn Long]

Trong tứ giác ABCD, gọi A' , B' , C' , D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng bốn đường thẳng AA' , BB' , CC' , DD' đồng qui.

mn giúp em đc ko ạ, trước 8h h nay, mong có cả hình

Answer 1

[๖ۣۜWin๖ۣۜZy (ツтєαм♕¢âи♕6 ᴾᴿᴼシ)]

Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh BD;AC; H trung điểm CA′ và I là giao điểm của EFvà AA′
Xét tam giác CA′A Có FH là đường trung bình nên AA′//FH ⇒A′I//FH
Xét tam giác EHF có A′I//FH và A′ trung điểm EH nên suy ra I trung điểm EF
Suy ra AA′ đi qua trung điểm I của EF cố định.
Chứng minh tương tự ta cũng có BB′;CC′;DD′ đi qua I
Vậy 4 đoạn thẳng AA′;BB′;CC′;DD′ đồng quy tại một điểm