Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.
Ta có: S A B C D = AB.DH
Tam giác AHD vuông tại H nên: DH ≤ AD
Mà AB = AD (gt)
Nên: S A B C D ≤ A B 2
Vậy S A B C D có giá trị lớn nhất bằng A B 2
Khi đó ABCD là hình vuông.
Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có SABCD = AD. BH
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:
BH ≤ AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Do đó: SABCD = AD. BH ≤ AD. AB = AB. AB = AB2
SABCDcó giá tị lớn nhất bằng AB2 khi ABCD là hình vuông.
Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: A
các hình thoi có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
tk nha bạn
.Xét hình thoi và hình vuông có cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi h là đường cao của hình thoi, ta có : H < và bằng A . Diện tích hình thoi bằng : AH < và bằng A2 , nghĩa là diện tích hình thoi nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông. Vậy trong các hình thoi có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
⇒ HB = HD = 4( cm )
Theo giải thiết ta có:
PABCD = AB + BC + CD + DA = 40
⇒ AB = BC = CD = DA = 10( cm )
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có :
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ SABCD = ah
Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.
cách này bản quyền của t nhé :) Cauchy-Schwwarz dạng Engel + Cosi
Ta có :
\(S_{EFGH}=\frac{1}{2}EG^2=\frac{1}{2}\left(EF^2+FG^2\right)=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=\frac{1}{2}\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(OA+OB+OC+OD\right)^2}{1+1+1+1}=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{8}=\frac{AC^2+BD^2+2AC.BD}{8}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{\left(AC.BD\right)^2}+2AC.BD}{8}=\frac{2AC.BD+2AC.BD}{8}=\frac{4AC.BD}{8}=\frac{1}{2}AC.BD=S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{EFGH}\ge S_{ABCD}\)
Mà dấu "=" không xảy ra ở cả 2 bđt nên \(S_{EFGH}>S_{ABCD}\)
Vậy hình vuông có diện tích lớn hơn
Giải
Ta biết diện tích hình thoi ABCD là:
SABCD = AB . DH
Trong tam giác vuông ADH
thì DH \(\le\) AD
nên SABCD = AB . DH \(\le\) AB . AD
Mà AD = AB
nên SABCD \(\le\) AB2
Vậy SABCD có giá trị lớn nhất khi SABCD = AB2 tức là ABCD là hình vuông
Xét hình thoi cạnh a, kẻ đường cao có độ dài h của hình thoi và đặt S là diện tích hình thoi.
Ta có h <= a (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên :
S =ah
<= a.a = a^2
Vậy max S = a^2
<=> h = a
<=> hình thoi đã cho là hình vuông
Vậy trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.