Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D G F C N E O M B H K J I A
Gọi G là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow G=\left(1;-3\right)\in CD\)
Gọi I là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow I=\left(-1;5\right)\in AD\)
Bạn xem lại đề ạ!
Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ
Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\); \(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\); \(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\))
Từ gt => A(1;3)
Phương trình đường phân giác:\(\frac{\left|5x-y-2\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|x-5y+14\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-y-2=x-5y+14\\5x-y-2=-x+5y-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-4=0\\x-y+2=0\end{matrix}\right.\)
Giả sử B(b;5b-2)
Xét D thuộc đường thẳng x-y+2=0 =>D(d;2+d)
Lại có: \(M\left(\frac{9}{5};\frac{8}{5}\right)\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MD}\left(d-\frac{9}{5};2+d-\frac{8}{5}\right)\\\overrightarrow{MB}\left(b-\frac{9}{5};5b-2-\frac{8}{5}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MD}\left(d-\frac{9}{5};d+\frac{2}{5}\right)\\\overrightarrow{MB}\left(b-\frac{9}{5};5b-\frac{18}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Mà M là hình chiếu của D trên EB =>
\(\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MB}=0\Rightarrow3\left(10b-9\right)d=-b-9\)
b=10/9: ko tm
b khác 10/9\(\Rightarrow d=\frac{-b-9}{3\left(10b-9\right)}\)
Khi đó hoành độ của C: 2d-b=\(\frac{-b-9}{3\left(10b-9\right)}-b=-\frac{30b^2-26b+9}{3\left(10b-9\right)}\)
tung độ của C: 2(d+2)-(5b-2)=\(-\frac{150b^2-313b+180}{3\left(10b-9\right)}\)
=>\(-\frac{30b^2-26b+9}{3\left(10b-9\right)}-5\left(\text{}-\frac{150b^2-313b+180}{3\left(10b-9\right)}\right)+14=0\)(Thu gọn ta đc 1 pt vô nghiệm)
Làm tương tự với trường hợp còn lại
A B C D H M F E
Do M là trung điểm BH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_H=-1\\y_B=2y_M-y_H=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-2\right)\)
\(\overrightarrow{MH}=\left(\frac{8}{5};\frac{4}{5}\right)\)
Gọi F là trung điểm BC \(\Rightarrow AF//CE\Rightarrow AF\perp BH\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Mặt khác AF//CE, AF đi qua trung điểm F của BC nên AF là đường trung bình tam giác BCH => AF đi qua M
Phương trình \(AF\): \(2\left(x-\frac{3}{5}\right)+1\left(y+\frac{6}{5}\right)=0\Leftrightarrow2x+y=0\)
\(\Rightarrow\) Gọi \(A\left(a;-2a\right)\)
Xét tam giác vuông \(ABM\) và \(BCH\) có \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc); AB=BC \(\Rightarrow ABM=BCH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AM=BH\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{BH}\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-\frac{3}{5};-2a+\frac{6}{5}\right)\\\overrightarrow{BH}=\left(-\frac{16}{5};-\frac{8}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{3}{5}\right)^2+\left(2a+\frac{6}{5}\right)^2=\left(\frac{16}{5}\right)^2+\left(\frac{8}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow a=...\Rightarrow A\left(...\right)\Rightarrow\) phương trình AB