Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xếp 6 học sinh trường A vào 1 dãy ghế: 6! cách
Xếp 6 học sinh trường B vào dãy còn lại: 6! cách
Lúc này hai học sinh đối diện luôn khác trường, có 6 cặp như vậy, mỗi cặp có 2 cách hoán vị nên có \(2^6\) cách hoán vị
Tổng cộng: \(6!.6!.2^6\) cách xếp thỏa mãn
a) Có 2 cách xếp.
Bạn A có 6! cách.
Bạn B có 6! cách.
Đổi vị trí A,B có tất cả 2*(6!)2 cách xếp chỗ.
b) Chọn 1 học sinh A vào vị trí bất kì: 12 cách.
Chọn 1 học sinh B đối diện A có 6 cách.
Cứ chọn liên tục như vậy ta được:
\(\left(12\cdot6\right)\cdot\left(10\cdot5\right)\cdot\left(8\cdot4\right)\cdot\left(6\cdot3\right)\cdot\left(4\cdot2\right)\cdot\left(2\cdot1\right)=2^6\cdot\left(6!\right)^2\)
cách xếp chỗ để hai bạn ngồi đối diện thì kkhasc trường nhau.
Chọn C
Ta có số phần tử không gian mẫu: Ω = 10!.
+) Có 10 cách chọn học sinh cho vị trí số 1. Với mỗi cách chọn vị trí số 1 có 5 cách chọn học sinh cho vị trí số 10 ( Nếu vị trí số 1 là học sinh X thì có 5 cách chọn học sinh ở vị trí 10 là học sinh Y và ngược lại).
+) Có 8 cách chọn học sinh cho vị trí số 2 ( Loại 2 học sinh ở vị trí 10) . Với mỗi cách chọn vị trí số 2 có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 9( Nếu vị trí số 2 là X thì có 4 cách chọn vị trí số 9 là Y, chỉ còn 4 do đã loại 1 em ở lần chọn trước).
+) Hoàn toàn tương tự cho đến hết ta được số phần tử của biến cố cần tính xác suất là: 
+ Số cách xếp 8 học sinh nói trên ngồi xung quanh một bạn tròn là 7 !.
+ Đếm số cách xếp 8 học sinh ngồi xung quanh một bàn tròn mà hai học sinh Hải và Liên ngồi cạnh nhau:
Trước tiên, số cách xếp 7 học sinh (trừ bạn Hải sẽ xếp sau) ngồi xung quanh một bàn tròn là 6 !
Khi đó có 2 cách xếp chỗ ngồi cho bạn Hải (ở bên trái hoặc bên phải bạn Liên).
Theo quy tắc nhân, sẽ có 6!.2 cách xếp 8 bạn ngồi xung quanh một bàn tròn mà hai bạn Hải và Liên ngồi cạnh nhau.
Vậy số cách xếp chỗ ngồi sao cho Hải và Liên không ngồi cạnh nhau là: 7! – 6!.2 =6!.5.
Chọn C.
Chọn D
Cách 1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế có cách.
Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.
Xếp học sinh thỏa mãn bài toán xảy ra hai khả năng sau:
Khả năng 1: Nam ngồi vị trí lẻ, nữ ngồi vị trí chẵn có 5!.5! cách.
Khả năng 2: Nam ngồi vị trí chẵn, nữ ngồi vị trí lẻ có 5!.5! cách.
Vậy có tất cả 2. ( 5 ! ) 2 cách.
Xác suất cần tìm bằng 
Cách 2: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế, có 10! cách xếp.
Ta chia hai dãy ghế thành 5 cặp ghế đối diện:
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có 
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có 
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 3 có 
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 4 có 
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách.
Vậy có tất cả 
cách xếp thỏa mãn.
Xác suất cần tìm bằng 
Chọn C.
Giả sử số thứ tự trong danh sách là 
Do dãy này là cấp số cộng nên ta có 
.
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 10!
Gọi A là biến cố “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau”. Để biến cố này xảy ra ta thực hiện liên tiếp các bước sau:
Bước 1: xếp thứ tự 5 cặp học sinh có các cặp số thứ tự là
vào trước 5 cặp ghế đối diện nhau. Bước này có 5! cách.
Bước 2: xếp từng cặp một ngồi vào cặp ghế đối diện đã ) Chọn ở bước 1. Bước này có 2 5 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 5!. 2 5 .
Vậy xác suất của biến cố A là 
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 học sinh vào 8 chỗ ngồi khác nhau. Suy ra n ( Ω ) = 8!
Gọi A là biến cố xếp 8 học sinh sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau. Ta đánh số các chỗ ngồi từ 1 đến 8 như sau:
Dãy 1:
| 1 |
2 |
3 |
4 |
Dãy 2:
| 8 |
7 |
6 |
5 |
Để sắp xếp các học sinh ngồi vào vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán ta sắp xếp như sau:
Trường hợp 1: 4 học sinh nam ngồi vào các số lẻ, 4 học sinh nữ ngồi vào các số chẵn. Trường hợp này có 4!4! cách.
Trường hợp 2: 4 học sinh nam ngồi vào các số chẵn, 4 học sinh nữ ngồi vào các số lẻ. Trường hợp này có 414! cách.
Do đó n(A) = 2.4!.4!
Vậy xác suất của biến cố A là 
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu: 
Gọi A là biến cố: “cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau và nam nữ không ngồi đối diện nhau”.
Ta tính n() như sau:
Đánh số các ghế ngồi của 8 học sinh như hình vẽ sau:
- Để xếp cho cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau có 6 cách.
- Mỗi cách như vậy có cách đổi chỗ.
- Với mỗi cách xếp cặp sinh đôi, ví dụ: Cặp sinh đôi ở vị trí 1 và 2.
Do nam nữ không ngồi đối diện nên:
+ Vị trí 5 và 6 đều có 3 cách.
+ Vị trí 3 có 4 cách, vị trí 7 có 1 cách.
+ Vị trí 4 có 2 cách, vị trí 8 có 1 cách.
Suy ra n(A) = 6.2.3.3.4.1.2.1 = 864
Đánh số 10 vị trí ngồi từ 1 đến 10 trong đó 1 đến 5 là hàng 1 thuộc bàn 1, còn 6 đến 10 là hàng 2 thuộc bàn 2.
Giả sử 1 học sinh trường X ngồi vị trí số 1, thì các học sinh còn lại của trường X chỉ ngồi ở vị trí số lẻ, còn 5 học sinh của trường Y chỉ ngồi vị trí số chẵn.
Số cách xếp lúc này là: 5!.5!. Tương tự với trường hợp học sinh trường X ngồi vị trí số chẵn.
vậy số cách xếp cần tìm: 2.5!.5! = 28800.
Chọn D.