Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{n_{d1}}=\left(1;2\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{d2}}=\left(3;m\right)\)
Ta có: cos(d1;d2) = \(\left|cos(\overrightarrow{n_{d1};}\overrightarrow{n_{d2}})\right|\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
=> \(\frac{3+2m}{\sqrt{\left(3+m^2\right)5}}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ⇔ 2(3 + 2m) = \(\sqrt{10\left(3+m^2\right)}\)
=> ĐK: 3 + 2m > 0 ⇔ m > \(\frac{-3}{2}\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\3x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)
Gọi \(\alpha\) là góc giữa d1 và d2 \(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\left|3-1\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
Do \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B
Gọi \(\beta\) là góc giữa \(\Delta\) và \(d_1\) \(\Rightarrow\alpha=\beta\)
Giả sử \(\Delta\) nhận \(\left(a;b\right)\) là vtpt
\(\Rightarrow\frac{\left|a+b\right|}{\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+10ab+3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=-b\\a=-3b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta\) có 2 vtpt là \(\left(1;-3\right);\left(3;-1\right)\)
Có 2 pt đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-2\right)-3\left(y-2\right)=0\\3\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
Sử dụng công thức khoảng cách ta có
3. − 2 − 4.1 + 2 3 2 + − 4 2 = m − 2 + 3.1 − 3 m 2 + 3 2
⇔ 8 5 = − 2 m m 2 + 9 ⇔ 8 m 2 + 9 = 10 m ⇔ 64 ( m 2 + 9 ) = 100 m 2 ⇔ 64 m 2 + 576 = 100 m 2 ⇔ 36 m 2 = 576 ⇔ m 2 = 16 ⇔ m = ± 4
Đáp án là phương án C.
Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn
(d1): x+căn 3y=0
=>VTPT là \(\left(1;\sqrt{3}\right)\)
(d2): x+10=0
=>x+0y+10=0
=>VTPT là (1;0)
\(cos\left(d1;d2\right)=\left|\dfrac{1\cdot1+\sqrt{3}\cdot0}{\sqrt{1^2+3}\cdot\sqrt{1^2}}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\)
=>(d1;d2)=60 độ