Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
Phương trình đường thẳng d có dạng:
\(y=kx-2k+1\)
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2k-1}{k};0\right)\) ; \(B\left(0;-2k+1\right)\)
Để A, B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-1}{k}>0\\-2k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó ta có: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2k-1}{k}\right)\left(-2k+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4k^2-4k+1=-8k\Leftrightarrow4k^2+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\)
Do d qua K nên pt d có dạng: \(y=kx-k+3\) (với \(k\ne0;3\))
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox; Oy
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(\dfrac{k-3}{k};0\right)\\B\left(0;-k+3\right)\end{matrix}\right.\)
Để A; B có hoành độ dương (do nằm trên các tia Ox; Oy) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó: \(OA=\dfrac{k-3}{k}\) ; \(OB=-k+3\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=6\Leftrightarrow\dfrac{\left(k-3\right)\left(-k+3\right)}{k}=12\)
\(\Leftrightarrow k^2+6k+9=0\Leftrightarrow k=-3\)
Phương trình d: \(y=-3x+6\)