Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}}.\)
Mà \(MH = {y_0};OH = {x_0};OM = 1.\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{{y_0}}}{1} = {y_0};\;\cos \alpha = \frac{{{x_0}}}{1} = {x_0}\;.\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\)
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy:
a) Điểm đối xứng với M(x0; y0) qua trục Ox là A(x0 ; –y0)
b) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua trục Oy là B(–x0 ; y0)
c) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua gốc O là C(–x0 ; –y0).
Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.
ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
MA + MB ≥ 2√MA.MB = 2. √1 = 2
Dấu « = » xảy ra khi MA = MB = 1.
Khi đó OA = √(MA2 + MO2) = √2 ; OB = √(OM2 + MB2) = √2.
Mà A, B nằm trên tia Ox và Oy nên A(√2; 0); B(0; √2)
Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).
Ta có : HA.HB=OH²=1 (không đổi).
và AB=HA+HB ≥ 2√(HA.HB) = 2.√OH² = 2.
-> AB ≥ 2.
Vậy AB có độ dài nhỏ nhất là 2 khi HA=HB
Khi đó tg OHB và OHA vuông cân và có cạnh góc vuông = 1.
suy ra OA = OB =√2.
Vậy đoạn AB nhỏ nhất khi A(√2;0) B(0;√2).
Ta có : HA.HB=OH²=1 (không đổi).
và AB=HA+HB ≥ 2√(HA.HB) = 2.√OH² = 2.
-> AB ≥ 2.
Vậy AB có độ dài nhỏ nhất là 2 khi HA=HB
Khi đó tg OHB và OHA vuông cân và có cạnh góc vuông = 1.
suy ra OA = OB =√2.
Vậy đoạn AB nhỏ nhất khi A(√2;0) B(0;√2).
tick cho mk nha
Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\) khi và chỉ khi \(MI = R \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - a)}^2} + {{(y - b)}^2}} = R\) hay \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên Oy, Ox.
Khi đó xét ΔMOF vuông tại F thì :