Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:
\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)
\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)
Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)
\(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)
\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d1 ta có:
\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d2 ta có:
\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 ta có:
\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)
b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15
hay m=16
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{3}{2}x+4=-2x+11\Rightarrow x=2\Rightarrow y=7\)
Vậy \(M\left(2;7\right)\)
\(x_A=-2\Rightarrow y_A=\dfrac{3}{2}x_A+4=1\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)
Câu b có nhiều cách giải, 1 cách giải đơn giản không cần lập pt đường thẳng AM là cộng trừ diện tích
Qua trên trục Ox lấy 2 điểm có cùng hoành độ với A và M là \(B\left(-2;0\right)\) và \(C\left(2;0\right)\) \(\Rightarrow AB//CM\) và \(AB\perp BC;BC\perp CM\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại B, \(\Delta OCM\) vuông tại C và \(ABCM\) là hình thang vuông
\(\Rightarrow S_{AOM}=S_{ABCM}-S_{OAB}-S_{OCM}\)
\(\Rightarrow S_{AOM}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CM\right).BC-\dfrac{1}{2}AB.OB-\dfrac{1}{2}OC.CM\)
Với \(AB=y_A-y_B=1;CM=y_M-y_C=7;BC=x_C-x_B=4\)
\(OB=x_O-x_B=2;OC=x_C-x_O=2\)
\(\Rightarrow S_{AOM}=16-1-7=8\) (đvdt)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m=-4
b: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-2x+m-1=0
=>x^2-4x+2m-2=0
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0
=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0
=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0
=>(2m-2)*(20-4m)+48=0
=>40m-8m^2-40+8m+48=0
=>-8m^2+48m+8=0
=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10