Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(x_2\ge0;\)
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 = mx + m + 1
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)
Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m
Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)
Khi m + 2 < 0 thì x1 = m + 1 ; x2 = -1 (loại)
khi m + 2 \(\ge0\)thì x1 = -1 ; x2 = m + 1
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình
Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm)
Sửa đề (d) y=2(m-1)x+m^2+2m
a, đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) => \(x_M=1;y_M=3\)
Ta có; \(y_M=2\left(m-1\right)x_M+m^2+2m\)
=>\(3=2\left(m-1\right).1+m^2+2m\)
<=>\(m^2+2m+2m-2-3=0\)
<=>\(m^2+4m-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\end{cases}}\)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2=2\left(m-1\right)x+m^2+2m\)
<=>\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)(1)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m^2-2m\right)=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^2-2m\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2+6x_1x_2>2017\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2-2017>0\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2+4\left(-m^2-2m\right)-2017>0\)
<=>\(4m^2-8m+4-4m^2-8m-2017>0\)
<=>\(-16m-2013>0\)
<=>\(m< \frac{-2013}{16}\)
đầu tiên viết pt hoành độ giao điểm
thứ hai giải denta của pt hoành độ giao điểm để tìm điều kiện của m
thứ ba giải viet rồi thế x1x2 vào pt mà đề cho
thứ tư vì y1 và y2 đều thuộc (d) nên y1 = 2x1 - m + 1
y2 = 2x2 - m + 1
thứ năm thay y1 và y2 vào pt mà đề cho rồi giải tìm m và m sẽ bằng 7 (thỏa mãn đk của denta)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+1=0\)(*)
pt (*) có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)=m^2+4\)
Vì \(m^2+4>0\)nên \(\Delta>0\)hay pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với việc (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
Như vậy ta có \(x_2\left(x_1^2+1\right)=3\)\(\Leftrightarrow x_2x_1^2+x_2=3\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2=3\)\(\Rightarrow m=3\)\
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(m=3\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có 2 cgv là \(x_1,x_2\)là \(\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\sqrt{m^2-2\left(m-1\right)}=\sqrt{m^2-2m+2}\)
Ta có \(x_1x_2=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)hệ thức lượng trong tam giác vuông.
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}}=\sqrt{\frac{1}{5}}\)\(\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow5m^2-10m+5=m^2-2m+2\)\(\Leftrightarrow4m^2-8m+3=0\)
\(\Delta_1=\left(-8\right)^2-4.4.3=16>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{16}}{2.4}=\frac{3}{2}\\m_2=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{16}}{2.4}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy để [...] thì \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
có y=-x^2 =>(x1-x2)^2+(x2^2-x1^2)^2 =25
ok rồi sau đó tựbiến đổi nhé . mình lười lắm :))))
b) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+1=0\)có 2 nghiệm phận biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m>0\)
theo đinh lý ziet : \(x_1+x_2=-2,x_1x_2=-m+1\)
có \(y_1=2x_1-m+1,y_2=2x^2-m+1=>y_1-y_2=2\left(x_1-x_2\right)\)
Nên : \(25=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2=5\left(x_1-x_2\right)^2=>\left(x_1-x_2\right)=5\)
hay \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=5=>4-4\left(-m+1\right)=5=>m=\frac{5}{4}\left(TM\right)\)
1: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
-2(a+1)+15-2a=1
=>-2a+2+15-2a=1
=>-4a+17=1
=>-4a=-16
hay a=4
2: Phươg trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(2a+2\right)x-15+2a=0\)
\(\text{Δ}=\left(2a+2\right)^2-4\left(2a-15\right)\)
\(=4a^2+8a+4-8a+60\)
\(=4a^2+64>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
2: Theo đề, ta có: \(x_1+x_2+x_1^2+x_2^2=2a+27\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2a+27\)
\(\Leftrightarrow2a+27=\left(2a+2\right)+\left(2a+2\right)^2-2\left(2a-15\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+8a+4+2a+2-4a+30=2a+27\)
\(\Leftrightarrow4a^2+6a+36-2a-27=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4a+9=0\)
hay \(a\in\varnothing\)
câu a bạn thay x=-1 ,y= 3 vào (d) nha
câu b)
Xét pt hoành độ giao điểm :
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\Rightarrow x^2-4x+2a-2=0\)
Bạn tự xét delta để tìm điều kiện nha
Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1\cdot x_2=2a-2\end{cases}}\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\Rightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+48=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}x_1^2x_2^2+48=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(2a-2\right)\cdot4^2-\left(2a-2\right)^2+48=0\)
\(\Rightarrow-4a^2+24a+28=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-1\end{cases}}\)