Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm đc chưa bạn...
gọiE là tđ AD
suy ra NA = NH = NMNM
gọi F là tđ AM thì c/m đc KN KM KA KD bằng nhau
vậy AMN cân vuông tại N
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
bit lm bài này k giup tui
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
ta có \(y=\frac{3\left(x+1\right)}{x-2}=3+\frac{9}{x-2}\) để các điểm trên C có tọa độ nguyên thì (x,y) nguyên
suy ra (x-2) là ước của 9
mà \(Ư\left\{9\right\}=\left\{\pm9;\pm3;\pm1\right\}\)
TH1: x-2=-9 suy ra x=-7 suy ra y=3-1=2
th2: x-2=9 suy ra x=11 suy ra y=3+1=4
th3:x-2=-3 suy ra x=-2 suy ra y=3-3=0
th4: x-2=3 suy ra x=5 suy ra y=3+3=6
th5:x-2=1 suy ra x=3 suy ra y=3+9=12
th6: x-2=-1 suy ra x=1 suy ra y=3-9=-6
kết luận....
Lời giải:
a) Gọi phương trình đường thẳng có dạng $y=ax+b$ $(d)$
Vì \(B,C\in (d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3=2a+b\\ -3=-4a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+1\)
Vậy PT đường thẳng chứa cạnh $BC$ có dạng $y=x+1$
b) Tương tự, ta lập được phương trình đường thẳng chứa cạnh $AC$ là \((d_1):y=\frac{2x}{5}-\frac{7}{5}\).
Gọi PT đường cao đi qua $B$ của tam giác $ABC$ là \((d'):y=ax+b\)
Vì \((d')\perp (d_1)\Rightarrow \frac{2}{5}a=-1\Rightarrow a=\frac{-5}{2}\).
Mặt khác \(B\in (d')\Rightarrow 3=\frac{-5}{2}.2+b\Rightarrow b=8\)
\(\Rightarrow (d'):y=\frac{-5x}{2}+8\)
c) Gọi điểm thỏa mãn ĐKĐB là $M(a,b)$
Ta có: \(M\in (\Delta)\Rightarrow 2a+b-3=0\) $(1)$
$M$ cách đều $A,B$ \(\Rightarrow MA^2=MB^2\Rightarrow (a-1)^2+(b+1)^2=(a-2)^2+(b-3)^2\)
\(\Leftrightarrow 2-2a+2b=13-4a-6b\)
\(\Leftrightarrow 11-2a-8b=0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{13}{14}\\ b=\frac{8}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{13}{14};\frac{8}{7} \right )\)
con nếu đề bài cho 1 điểm và phương trình đường thẳng của tam giác muốn tìm phương trình đường cao còn lại vầ các cạnh thj làm thế nào
ta có \(\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge\left|\left(x-a\right)+\left(x-b\right)+\left(c-x\right)+\left(d-x\right)\right|=\left|c+d-a-b\right|=c+d-a-b\)( do a<b<c<d => c-a>0 và d-b>0)
vậy Min A= c+d-a-b