Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
Do đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C
Nên tam giác ABC cân tại A
tâm I của (C) thuộc Oy nên I(0; y0)
Do:
Mặc khác:
Vậy phương trình của là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
*) Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x-2 ) 2 + (y-b ) 2 = b 2
*) Khoảng cách từ B(6;4) đến tâm I(2;b) bằng 5 nên ta có:
IB = 5 ⇒ 
⇒ (2 - 6 ) 2 + (b - 4 ) 2 = 25
⇒ 16 + (b - 4 ) 2 = 25
⇒ (b - 4 ) 2 = 9
+) Với b = 7, phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y - 7 ) 2 = 49
+) Với b = 1, phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 = 1
Vậy phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y - 7 ) 2 = 49 hoặc (x - 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 = 1.
\(\overrightarrow{CB}=\left(1;1\right)\), gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)
Phương trình trung trực BC qua M và vuông góc BC có dạng:
\(1\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y+\dfrac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Đường tròn (C) qua B, C sẽ có tâm I thuộc trung trực BC nên tọa độ I dạng: \(I\left(a;-a-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\left(a-1;-a\right)\Rightarrow R=IB=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(-a\right)^2}=\sqrt{2a^2-2a+1}\)
(C) tiếp xúc trục hoành \(\Rightarrow d\left(I;Ox\right)=R\)
\(\Rightarrow\left|y_I\right|=R\Leftrightarrow\left|-a-1\right|=\sqrt{\left(a-1\right)^2+a^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=2a^2-2a+1\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(0;-1\right)\\I\left(4;-5\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}R=\left|y_I\right|=1\\R=\left|y_I\right|=5\end{matrix}\right.\)
Pt đường tròn: \(\left[{}\begin{matrix}x^2+\left(y+1\right)^2=1\\\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=25\end{matrix}\right.\)
Nãy ghi nhầm 1 dấu nên sót 1 nghiệm