Question

[Đặng Ngọc Đăng Thy]

Trong mặt phẳng Oxy, gọi a là đường phân giác góc phần tư thứ nhất, Cho (C): (x-2)²+(y+3)²=9, phép đối xứng trục a biến (C) thành (C') có PT là

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi I là tâm (C) thì \(I\left(2;-3\right)\)

Phương trình a có dạng: \(x-y=0\)

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc a

\(\Rightarrow\) phương trình d: \(1\left(x-2\right)+1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)

Gọi M là giao điểm a và d \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

Gọi I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục a thì I' là tâm (C')

M là trung điểm I'I \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2x_M-x_I=-3\\y_{I'}=2y_M-y_I=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C'): \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)