K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
18 tháng 10 2020

1.

Do \(\overrightarrow{v}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) nên \(\overrightarrow{v}=\left(a;a\right)\) với a là số thực khác 0

Chọn \(M\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=a+0=a\\y_{M'}=a+0=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;a\right)\)

Thay vào pt d' ta được:

\(a+a-4=0\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(2;2\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=2\sqrt{2}\)

NV
18 tháng 10 2020

2.

Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\)

Gọi \(A\left(0;1\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\Rightarrow A'\in d'\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=a\\y_{A'}=b+1\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ A' vào pt d' ta được: \(a+b+1-5=0\Leftrightarrow a+b=4\)

Ta có:

\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020

Câu 1:

Lấy $M(x,y)\in (d)$. $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)$

\(\left\{\begin{matrix} x'-x=2\\ y'-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'-2\\ y=y'+1\end{matrix}\right.\)

Ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ có dạng:

$3(x'-2)-2(y'+1)+1=0$

$\Leftrightarrow 3x'-2y'-7=0$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020

Câu 2:

$M(x,y)$ là 1 điểm thuộc đường tròn $(C)$.

Lấy $M'(x',y')$ là 1 điểm thuộc $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $\overrightarrow{v}$

Khi đó, $M'=T_{\overrightarrow{v}}(M)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'-x=-3\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+3\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)

PTĐTr $(C')$ có dạng:

$(x'+3)^2+(y'-5)^2-4(x'+3)+6(y'-5)+5=0$

$\Leftrightarrow x'^2+y'^2+2x'-4y'-3=0$

NV
1 tháng 11 2020

Gọi vecto tịnh tiến có dạng \(\overrightarrow{v}=\left(a;0\right)\)

\(M\left(0;-1\right)\) là 1 điểm thuộc d

M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=0+a=a\\y_{M'}=-1+0=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;-1\right)\)

Thay vào pt d':

\(a-1-1=0\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(\overrightarrow{v}=\left(2;0\right)\)

12 tháng 9 2021

thầy ơi cho em hỏi vì sao vecto v lại biết đc số 0 là y v thầy

 

NV
18 tháng 8 2020

Đường thẳng d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtcp

Phép tịnh trên theo \(\overrightarrow{v}\) biến d thành chính nó khi và chỉ khi \(\overrightarrow{v}\) cùng phương vecto chỉ phương của d

\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{1}=\frac{3a-4}{2}\Leftrightarrow a=6\)

24 tháng 5 2017

Giao của d với trục \(Ox\) là điểm \(A\left(3;0\right)\). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AO}=\left(-3;0\right)\). Đường thẳng d' song song với d đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình \(3x-y=0\)

NV
19 tháng 8 2020

Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên pt d' có dạng: \(x+y+c=0\)

Gọi \(A\left(0;-8\right)\) là 1 điểm thuộc d

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(\frac{\left|c-8\right|}{\sqrt{1+1}}=5\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c-8\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=18\\c=-2\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng d' thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+18=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)

Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\left(1;a-8\right)\)

Do A' thuộc d' nên:

\(\left[{}\begin{matrix}1+a-8+18=0\\1+a-8-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-11\\a=9\end{matrix}\right.\) có 2 giá trị a

31 tháng 3 2017

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.

31 tháng 3 2017

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó

(A) = A' ⇔

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có A = (C) ⇔ C= (A) = (4;3)

c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d'

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8

31 tháng 3 2017

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

=

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

=

hay x - 3y + 1 = 0

31 tháng 3 2017

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

=

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

=

hay x - 3y + 1 = 0

NV
18 tháng 8 2020

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(N\right)=M\Rightarrow\overrightarrow{v}=\overrightarrow{NM}=\left(-5;1\right)\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{v}=\left(-10;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_P=-4+-10=-14\\y_P=1+2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(-14;3\right)\)