Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.
Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :
M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 6 = 0 .
b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .
Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)
Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.
Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).
Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).
Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.
Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.
Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),
bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).
Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x − 3 2 + y − 1 2 = 4 .
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Lấy A(3;9) thuộc (d)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=0\\y_{A'}+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(-3;-9\right)\)
Vì (d1)//(d) nên (d1): 5x-2y+c=0
Thay x=-3 và y=-9 vào (d1), tađược:
c+5*(-3)-2*(-9)=0
=>c-15+18=0
=>c=-3
Dễ thấy d chứa điểm \(H\left(1;1\right)\) và \(OH\perp d\). Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc \(45^0\) thì \(H=\left(0;\sqrt{2}\right)\)
Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với O'. Vậy phương trình của d' là \(y=\sqrt{2}\)
