Question

[Hồ Thị Ngọc Mến]

Trong mặt phẳng oxy cho A(1;2) B (4;-2) C(-3;5) viết phương trình đường phân giác trong gó A

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow AB=5\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(4;-3\right)\Rightarrow AC=5\)

\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) Phân giác trong góc A đồng thời là trung tuyến ứng với BC

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AM (đồng thời là phân giác trong góc A):

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)