Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)
\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)
Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;y-2\right)\)
Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0
=>y-2=4
hay y=6
Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)
AB=(−4;−1)AB→=(−4;−1)
AC=(−1;y−2)AC→=(−1;y−2)
Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0
=>y-2=4hay y=6
Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)
a,
\(D\left(x;y\right)\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(2-x;-4-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\rightarrow\left(4;1\right)=\left(2-x;-4-y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow D=\left(-2;-5\right)\)
b. \(AB=CD=\sqrt{4^2+1^2=\sqrt{17}}\)
\(AD=BC=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(-4-1\right)^2}=\sqrt{37}\)
\(\rightarrow P_{ABCD}=2\sqrt{17}+2\sqrt{37}\)
Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là y=ax+b
Nên ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}1=-3a+b\\2=a+b\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow AB:y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{4}hay:x-47+7=0\)
\(d_{D-AB}=\frac{|2-4.\left(-5\right)+7|}{\sqrt{1^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{25}{\sqrt{17}}\)
\(S_{ABCD}=AB.d_{D-AB}=\sqrt{17}.\frac{25}{\sqrt{17}}=25\)
Toàn công thức cơ bản, áp dụng là được mà bạn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2+4}{2}=3\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(3;2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(15;6\right)\)
Theo tích chất đường trung bình trong một tam giác ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NA} \)
Gọi \(A\left( {{a_1},{a_2}} \right),B\left( {{b_1};{b_2}} \right),C\left( {{c_1};{c_2}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \left( {2;3} \right)\),\(\overrightarrow {BM} = \left( {1 - {b_1}; - 2 - {b_2}} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {{c_1} - 1;{c_2} + 2} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {5;4} \right)\), \(\overrightarrow {NA} = \left( {{a_1} - 4;{a_2} + 1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 1 - {b_1}\\3 = - 2 - {b_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b_1} = - 1\\{b_2} = - 5\end{array} \right.\) .Vậy \(B\left( { - 1; - 5} \right)\)
Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {c_1} - 1\\3 = {c_2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 3\\{c_2} = 1\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {3;1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {NA} = \overrightarrow {MP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = {a_1} - 4\\4 = {a_2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 9\\{a_2} = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(A\left( {9;3} \right)\)
Gọi tọa độ C là \(C\left(c;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c-3;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c+5;-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=BC\Leftrightarrow\left(c-3\right)^2+1=\left(c+5\right)^2+4\)
\(\Leftrightarrow c^2-6c+10=c^2+10c+29\)
\(\Leftrightarrow16c=-19\Rightarrow c=-\frac{19}{16}\)
\(\Rightarrow C\left(-\frac{19}{16};0\right)\)