Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian xét m → , n → , p → , q → là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 0 m → - n → 2 + m → - p → 2 + m → - q → 2 + n → - p → 2 + n → - q → 2 + p → - q → 2 . Khi đó M - M  thuộc khoảng nào sau đây ?

A.  4 ; 13 2

B.  7 ; 19 2

C. (17;22)

D. (10;15)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có:  0 ≤ m → + n → + p → + q → 2 = 4 + 2 m → n → + m → p → + m → q → + n → p → + n → q → + p → q →

Do đó  m → n → + m → p → + m → q → + n → p → + n → q → + p → q → ≥ - 2

Lại có:  m → - n → 2 + m → - p → 2 + m → - q → 2   + n → - p → 2 + n → - q → 2 + p → - q → 2

=  3 m → 2 + n → 2 + p → 2 + q → 2   -   2 m → n → + m → p → + m → q → + n → p → + n → q → + p → q →   ≤ 12 - 2( - 2) = 16

Vậy M = 16 =>  M - M = 12