Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương u → 0 ; 1 ; 2
Đường thẳng d qua A(1;4;-1) và có vectơ chỉ phương u → 0 ; 1 ; 2
Vậy phương trình tham số của d là x = 1 y = 4 + t z = - 1 + 2 t
B C A D H K J S
Kẻ \(SH\perp AC\left(H\in AC\right)\)
Do \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(SA=\sqrt{AC^2-SC^2}=a;SH=\frac{SA.SC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=2a^2\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Ta có \(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=\frac{a}{2}\Rightarrow CA=4HA\Rightarrow d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Do BC//\(\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(B,\left(SAD\right)\right)=d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ \(HK\perp AD\left(K\in AD\right),HJ\perp SK\left(J\in SK\right)\)
Chứng minh được \(\left(SHK\right)\perp\left(SAD\right)\) mà \(HJ\perp SK\Rightarrow HJ\perp\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAD\right)\right)=HJ\)
Tam giác AHK vuông cân tại K\(\Rightarrow HK=AH\sin45^0=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow HJ=\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\)
Vậy \(d\left(B,\left(SAD\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)
Câu 28:
\(\overrightarrow{CB}=\left(1;-1;1\right)\)
Do (P) vuông góc BC nên nhận (1;-1;1) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+z+5=0\)
Câu 29:
Mạt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) cũng là các vtpt với \(k\ne0\)
Do đó đáp án B đúng (ko tồn tại k thỏa mãn)
Với đáp án A thì \(k=-2\) , đáp án C thì \(k=3\), đáp án D có \(k=1\)
Đáp án C
Gọi C là trung điểm của AB ⇒ C(0;1;-1) ⇒ phương trình đường thẳng qua C và song song với AB là: x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2
Chọn B
Gọi B(0; 0; b) là giao điểm của đường thẳng d và trục Oz.
Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên:
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
Chọn A.
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
Đường thẳng d có vecto chỉ phương a d → = 0 ; 1 ; 1
Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)
∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương 
Vậy phương trình của ∆ là
Chọn A.
Ta có:
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương u → 0 ; 1 ; 2
Đường thẳng d qua A(1;4;-1) và có vectơ chỉ phương u → 0 ; 1 ; 2
Vậy phương trình tham số của d là x = 1 y = 4 + t z = - 1 + 2 t