Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 → ⇔ 3 I A ⇀ = 2 I B ⇀
Ta có 
Khi đó 3 I A ⇀ = 2 I B ⇀
Ta có:
(vì 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 ⇀ )
Khi đó | 3 M A ⇀ - 2 M B ⇀ | = | M I ⇀ | = M I nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)
Phương trình đường thẳng d qua I(-3;-2;8) và vuông góc với (P) là
Suy ra M = d ∩ ( P ) nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
Từ đó 
⇒ S = 9 a + 3 b + 6 c = - 33 - 8 + 44 = 3
Chọn đáp án B.
Đáp án D
Gọi điểm I x ; y ; z sao cho 3 I A ¯ + 2 I B ¯ + I C ¯ = 0 ¯ suy ra điểm I(1;4;-3)
Xét mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 1 có tâm E(1;1;1) và bán kính R = 1.
Suy ra I E ¯ = ( 0 ; - 3 ; 4 ) ⇒ I E = 5 > R = 1 . Ta có T = 3 M A ¯ 2 + 2 . M B ¯ 2 + M C ¯ 2 = 3 . M I ¯ + I A ¯ 2 + 2 . M I ¯ + I B ¯ 2 + M I ¯ + I C ¯ 2
= 6 . M I 2 + 2 . M I ¯ . 3 I A ¯ + 2 I B ¯ + I C ¯ + 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2 = 6 M I 2 + 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2 .
Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2 không đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE = 5 và EM = 1 nên ⇒ 5 . E M ¯ = E I ¯ .
Lại có E I ¯ = 0 ; 3 ; - 4 và E M ¯ = a - 1 ; b - 1 ; c - 1 suy ra a = 1 5 b - 1 = 3 5 c - 1 = - 4 ⇒ a + b + c = 15 4 .
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thỏa mãn 3 EA → + 2 EB → + EC → = 0 → ⇒ E 1 ; 4 ; − 3
T = 6 ME 2 + 3 EA 2 + 2 EB 2 + EC 2
T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất <=> M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).
Đáp án C.
Gọi I x ; y ; z thỏa mãn
I A → + 2 I B → + 5 I C → = 0 ⇒ x = 3 + 2. ( − 3 ) + 5. ( − 1 ) 8 = − 1 y = − 1 + 2.0 + 5. ( − 3 ) 8 = − 2 z = − 3 + 2. ( − 1 ) + 5.1 8 = 0
⇒ I = ( − 1 ; − 2 ; 0 )
Ta có
M A → + 2 M B → + 5 M C → = M I → + I A → + 2 M I → + 2 I B → + 5 M I → + 5 I C →
= 8 M I → + I A → + 2 I B → + 5 I C → = 8 M I →
⇒ M A → + 2 M B → + 5 M C → min ⇔ 8 M I → min <=> M là hình chiếu của I lên (P)
Gọi Δ là đường thẳng đi qua I − 1 ; 2 ; 0 và vuông góc với
( P ) : 2 x + 4 y + 3 z − 19 = 0 có vectơ chỉ phương là 2 ; 4 ; 3 ⇒ Δ : x = − 1 + 2 t y = − 2 + 4 t z = 3 t
Thế vào (P)
⇒ 2 ( − 1 + 2 t ) + 4 ( − 2 + 4 t ) + 3 ( 3 t ) − 19 ⇔ t = 1
⇒ x = 1 y = 2 z = 3 ⇒ M 1 ; 2 ; 3 ⇒ a + b + c = 6
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)
Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B ' ( -1;-3;4 )
Lại có M A - M B = M A - M B ' ≤ A B ' = c o n s t .
Vậy M A - M B đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).
Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là x = 1 + t y = - 3 z = - 2 y .
Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình
1 + t + - 3 + - 2 t - 1 = 0 ⇔ t = - 3 ⇒ M - 2 ; - 3 ; 6
Suy ra a = -2; b = -3; c = 6
Vậy a + b + c = 1
Đáp án A