Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Điểm M a ; b ; c a > 0 nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và A M B ^ = 60 ° ,   B M C ^ = 90 ° ,   C M A ^ = 120 ° . Tính a 3 + b 3 + c 3

A.  a 3 + b 3 + c 3 = 112 9

B. a 3 + b 3 + c 3 = 173 9

C. a 3 + b 3 + c 3 = - 8

D. a 3 + b 3 + c 3 = 23 9

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Gọi O là tâm mặt cầu. Đặt MA = x

Do A, B, C là các tiếp điểm kẻ từ M đến mặt cầu nên ta có MA = MB = MC = x

Gọi H là trung điểm AC, K là trung điểm AB. Ta có

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OMC ta có