Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+y²+ (z+2)²=4 và đường thẳng d : x = 2 - y y = t z = m - 1 + t  . Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp T.

A. 3 

B. -3 

C. -5. 

D. -4.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-2) và bán kính R=2.

Đường thẳng d đi qua điểm N (2; 0; m-1) và có véc tơ chỉ phương 

Điều kiện để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt là d (I; (d))<R

Khi đó, tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với IA và IB nên góc giữa chúng là góc (IA;IB).

Vậy T= {-3;0}. Tổng các phần tử của tập hợp T bằng -3.