Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến  n → của mặt phẳng

A. n → =(1;-1;1)  

B.   n → =(1;1;-1)

C.  n → =(2;-1;1)

D.   n → =(2;1;-1)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có  M N :   x = t y = - 1 - 2 t z = 2 - t .  

Gọi  H(t;-1-2t;2-t) là hình chiếu vuông góc của K lên MN

Khi đó

  H K → = ( t ; - 1 - 2 t ; - t ) .   M N → ( - 1 ; 2 ; 1 ) = 0

⇔ t - 2 - 4 t - t = 0 ⇔ t = - 1 3

H K → = ( t ; - 1 - 2 t ; - t ) .   M N → ( - 1 ; 2 ; 1 ) = 0

⇒ H - 1 3 ; - 1 3 ; 7 3 .   T a   c ó   d ( K ; ( P ) ) ≤ K H

dấu “=” xảy ra  khi KH  ⊥ (P)

Khi đó

  n → = K H → = - 1 3 ; - 1 3 ; 1 3 = - 1 3 ( 1 ; 1 ; - 1 )