Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 10 ; 6 ; − 2 , B 5 ; 10 ; − 9  và mặt phẳng có phương trình α : 2 x + 2 y + z − 12 = 0.  Điểm M di động trên mặt phẳng α  sao cho MA, MB tạo với  α  các góc bằng nhau. Biết rằng M thuộc đường tròn  ω cố định. Hoành độ của tâm đường tròn  ω là:

A.  9 2 .

B. 2

C. 10

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Gọi M x ; y ; z

⇒ A M → = x − 10 ; y − 6 ; z + 2 ;   B M → = x − 5 ; y − 10 ; z + 9

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên

có A M H ^ = B M K ^ .  

Khi đó sin A M H ^ = A H M A sin B M K ^ = B K M B

⇒ A H M A = B K M B ⇒ M A = 2 M B ⇔ M A 2 = 4 M B 2 .

Suy ra

x − 10 2 + y − 6 2 + z + 2 2 = 4 x − 5 2 + y − 10 2 + z + 9 2

⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 20 3 x − 68 3 y + 68 3 z + 228 = 0 ⇔ S : x − 10 3 2 + y − 34 3 2 + z − 34 3 2 = R 2 .  

Vậy M ∈ C  là giao tuyến của α  và  S

→ Tâm  I 2 ; 10 ; − 12 .