Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Vì M là giao điểm của d và (P) nên ta có tọa độ của M cũng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) hay
Gọi điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng △ ta có
Vậy tồn tại hai đường thẳng △ thỏa mãn đề bài.
Đáp án A
Phương pháp:
Đánh giá, tìm vị trí của Δ để khoảng cách giữa 2 đường thẳng là lớn nhất.
Cách giải:
Kẻ AH vuông góc d, qua A kẻ d ' / / d .
Dựng mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc AH, (Q) cắt (P) tại Δ 0 . Ta sẽ chứng minh Δ 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài (cách d một khoảng cách lớn nhất).
Vì A H ⊥ d A H ⊥ Q ⇒ d / / Q ⇒ d d ; Q = A H = d d ; Δ 0
(do Δ 0 ⊂ Q )
Lấy Δ là đường thẳng bất kì qua A và nằm trong (P). Gọi (Q’) là mặt phẳng chứa d’ và
Δ ⇒ d / / Q '
⇒ d d ; Q ' = d H ; Q '
Kẻ
H A ' ⊥ Q ' , A ' ∈ Q ' ⇒ d d ; Q ' = H A ' = d d ; Δ .
Ta có: H A ' ≤ H A ⇒ Khoảng cách từng d đến Δ lớn nhất bằng AH khi Δ trùng Δ 0.
*) Tìm tọa độ điểm H:
Gọi α : mặt phẳng qua A vuông góc d
⇒ α : 2. x − 1 − 1 y − 3 + 1 z − 1 = 0 ⇔ 2 x − y + z = 0
H = d ∩ α ⇒ x − 1 2 = y + 1 − 1 = z − 3 1 = 2 x − 2 − y − 1 + z − 3 4 + 1 + 1 = 2 x − y + z − 6 6 = 0 − 6 6 = − 1
⇒ x = − 1 y = 0 z = 2 ⇒ H − 1 ; 0 ; 2
⇒ A H → − 2 ; − 3 ; 1
Δ 0 có 1 VTCP: u → = A H → ; n P → , với n P → = 1 ; 1 ; − 4
⇒ u → = 11 ; − 7 ; 1 ⇒ a = 11 ; b = − 7 ⇒ a + 2 b = − 3.
Đáp án B
Vì 
mà 
Vì M là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ 
Khi đó 
Vậy M(5; - 2; - 5) hoặc M(5; - 8;1) → bc=10
Đáp án B.