K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2017

Đáp án A

Đường thẳng d qua A ( 1 ; 2 ; − 3 )  và vuông góc (Q) có phương trình x = 1 + 3 t y = 2 + 4 t z = − 3 − 4 t .

 

B = d ∩ P ⇒ B 1 + 3 t ; 2 + 4 t ; − 3 − 4 t ∈ P ⇒ t = − 1 ⇒ B − 2 ; − 2 ; 1

 

Ta có M ∈ P M A ⊥ M B ⇒ M  thuộc đường tròn giao tuyến của P  và mặt cầu S  (tâm I, đường kính AB)

Phương trình mặt cầu S là x + 1 2 2 + y 2 + z + 1 2 = 41 4 .  

 

Và  d I , P = 2. − 1 2 + 2.0 + 1 + 9 3 = 3

Khi đó B K = I B 2 − d 2 = 5 2  với K là tâm đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Để MB lớn nhất  MB là đường kính đường tròn giao tuyến ⇒ M B = 2 B K = 5 .

17 tháng 7 2018

2 tháng 7 2019

Đáp án D

Phương trình đường thẳng  d : x − 1 3 = y − 2 4 = z + 3 − 3 . Vì  B ∈ d ⇒ B 3 b + 1 ; 4 b + 2 ; − 4 b − 3

Mà B = d ∩ P  suy ra 

5 tháng 10 2019

1 tháng 8 2019

Đáp án D

Phương trình đường thẳng

d : x − 1 3 − = y − 2 4 = z + 3 − 4 .

 Vì 

B ∈ d ⇒ B 3 b + 1 ; 4 b + 2 ; − 4 b − 3

Mà B = d ∩ P suy ra

2 3 b + 1 + 2 4 b + 2 + 4 b + 3 + 9 = 0 ⇔ b = − 1 ⇒ B − 2 ; − 2 ; 1

Gọi A’là hình chiếu của A trên

P ⇒ A   A ' : x − 1 2 = y − 2 2 = z + 3 − 1 ⇒ A ' − 3 ; − 2 ; − 1  

Theo bài ra, ta có 

M A 2 + M B 2 = A B 2 ⇔ M B 2 = A B 2 − M A 2 ≤ A B 2 − A   A ' 2 = A ' B 2

Độ dài MB lớn nhất khi  

M ≡ A ' ⇒ M B : x = − 2 + t y = − 2 z = 1 + 2 t ⇒ I − 1 ; − 2 ; 3 ∈ M B

5 tháng 1 2017

Ta thấy .

Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác MAB ta có:

M A 2 = B A 2 + B M 2 - 2 B A . B M cos 60 o = 6 + 3 2 - 2 6 . 6 2 . 1 2 = 9 2

Suy ra M A = 3 2 2 . Từ đây ta nhận thấy A B 2 = M A 2 + M B 2 nên tam giác MAB vuông tại M và có M A B ^ = 30 o .

Mặt khác:

sin ∆ ^ ; a = 2 + 2 - 1 6 . 6 = 1 2 ⇒ ∆ ^ ; a = 30 o = M A B ^ .

Từ đó suy ra M chính là hình chiếu của B lên mặt phẳng (a).

Khi đó M B :   x - 2 2 = y - 2 1 = z - 6 - 1

nên M ( 2m + 2; m + 2; -m + 6 )

M thuộc mặt phẳng (a) nên

2( 2m + 2 ) + ( m + 2 ) - ( -m + 6 ) + 3 = 0 ⇒ m = - 1 2

Vậy 1 ; 3 2 ; 13 2

Đáp án A

21 tháng 9 2019

21 tháng 12 2018

Chọn C.

29 tháng 12 2019

Chọn đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(4;3;3) và bán kính R = 4. Gọi I’ là hình chiếu của I trên mặt phẳng α .

Đường thẳng I I ' đi qua I(4;3;3) và nhận n = ⇀ 1 ; 1 ; 1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:

 

Tọa độ điểm I’ thỏa mãn hệ

 

⇔ t = - 2 . Suy ra I’(2;1;1).

Gọi hình tròn (C) bán kính r là thiết diện của khối cầu (S) khi cắt bởi mặt phẳng  α . Khi đó I’ là tâm của đường tròn (C).

Ta có I M = 14 < 4 = R  và M ∈ α  nên điểm M thuộc miền trong của đường tròn (C) (M nằm trong hình trong hình tròn).

Do đường thẳng d ⊂ α , d đi qua M và d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B nên d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B.

Phương tích của điểm M với đường tròn (C): M A . M B = r 2 - I ' M 2 .

Do r không đổi nên r 2 - I ' M 2 không đổi ⇒ M A . M B  không đổi.

Lại có

Dấu “=” xảy ra khi MA = MB hay A B ⊥ M I ' .

Mà  A B ⊥ M I ' nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là   u ⇀ = I I ' ; ⇀ M I ' ⇀ = 2 ; - 4 ; 2 (cùng phương với vectơ u 2 ⇀ )