Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có: A B → 2 ; 1 ; 0 , O B → 1 ; 0 ; 0 ⇒ d O , A B = A B → ; O B → A B → = 1 5
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ta tìm hai đường phân giác trong của tam giác rồi cho giao với nhau. (chú ý ở đây có kĩ thuật viết phương trình đường phân giác trong của tam giác trong không gian).
Đáp án cần chọn là A
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ 
Gọi 
Vì 
Từ 
Ta có 
Giải hệ trên ta được 
Vậy a + b + c = 4.
Chọn C.
(S) có tâm I ( 2;2;2 ), bán kính R = 2 3 . Nhận thấy O và A đều thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r = O A 3 = 4 2 3
Khoảng cách d ( I; (P) ) = R 2 - r 2 = 2 3
(P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by +cz = 0
(P) đi qua A, suy ra b = -a
d ( I; (P) ) = 2 3 ⇔ 2 a + b + c a 2 + b 2 + c 2 = 2 3
⇔ 2 c 2 a 2 + c 2 = 2 3 ⇔ 4 c 2 2 a 2 + c 2 = 4 3 ⇔ 12 c 2 = 8 a 2 + 4 c 2 ⇔ c 2 = a 2 ⇔ c = ± a
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm: x - y + z = 0; x - y - z = 0
Đáp án B
a) (P) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_1}\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\)
Vì (Q) vuông góc với mp (P) và chứa A; B nên véc tơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow{n_2}\) vuông góc với cả \(\overrightarrow{n_1}\left(1;1;1\right)\) và \(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\)
=> \(\overrightarrow{n_2}\) = \(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]\) = (0; 2; -2)
mp(Q) đi qua A (-1;2;2) và có vec tơ pt là \(\overrightarrow{n_2}\) có phương trình là: 0.(x +1) + 2(y - 2) -2.(z - 2) = 0 <=> 2y - 2z = 0 <=> y - z = 0
b) đường thẳng AB có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\) và đi qua B(0;1;1) có phương trình tham số là:
\(\begin{cases}x=t\\y=1-t\\z=1-t\end{cases}\left(t\in R\right)\)
H = AB giao với (P)
H thuộc AB => H (a; 1-a; 1 - a)
H thuộc mp(P) => a + 1- a+ 1 - a = 0 => 2 - a = 0 => a = 2
Vậy H (2; -1; -1)
Đáp án D
Để ý rằng OH nằm trong mặt phẳng (OAB) và OH vuông góc với AB, nên một vecto chỉ phương của OH là tích có hướng của A B → và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).