Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz cho một vecto  a →  tùy ý khác vecto  0 → . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị  i → ,  j → ,  k →  trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto  a → . Chứng minh rằng: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi  a 0 →  là vecto đơn vị cùng hướng với vecto  a →

ta có 

Gọi  O A 0 →  =  a 0 →  và các điểm A 1 ,  A 2 ,  A 3  theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm  A 0  trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:

Vì

Ta có:

ta suy ra:

hay

Vì  O A 0 →  =  a 0 →  mà | a 0 → | = 1 nên ta có:  cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1