Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;-2;3), vecto pháp tuyến n → 2 ; - 1 ; - 2
2(x - 1) – 1.(y + 2) – 2.(z – 3) = 0 hay 2x - y – 2z + 2 = 0
Đáp án D
Mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với (ABM). Một vecto pháp tuyến của nó là tích có hướng của vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) và A B →
Cũng có thể làm như sau: Khoảng cách lớn nhất là MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Ta tìm được H(3;-3;-10)
3.
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(R=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=34\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y+2z-28=0\)
4.
\(\left(\alpha\right)\) nhận \(\left(2;-3;-4\right)\) là 1 vtpt và tất cả các vecto có dạng \(\left(2k;-3k;-4k\right)\) cũng là các vecto pháp tuyến với \(k\ne0\) (bạn tự tìm đáp án phù hợp)
5.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-6;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;3;3\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(-18;-9;39\right)=-3\left(6;3;-13\right)\)
Mặt phẳng (ABC) nhận \(\left(6;3;-13\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(6\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)-13\left(z-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6x+3y-13z+39=0\)
1.
\(\overrightarrow{IA}=\left(4;2;6\right)\Rightarrow R^2=IA^2=4^2+2^2+6^2=56\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z+2\right)^2=56\)
Dạng khai triển:
\(x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-42=0\)
2.
\(\overrightarrow{BA}=\left(10;2;-12\right)\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{10^2+2^2+12^2}=\sqrt{62}\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(1;1;1\right)\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=62\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-59=0\)
a) Trục Ox là đường thẳng đi qua O(0, 0, 0) và nhận i→=(1,0,0) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
* Tương tự, trục Oy có phương trình
Trục Oz có phương trình
b) Đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) song song với trục Ox sẽ có vectơ chỉ phương là i→(1,0,0) nên có phương trình tham số là:
tương tự ta có Phương trình của đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oy là:
phương trình đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oz là
c) Đường thẳng đi qua M(2, 0, -1) và có vectơ chỉ phương u→(-1,3,5) có phương trình tham số là
có phương trình chính tắc là
d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương u→(0,0,-3) có phương trình tham số là
Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.
e) Đường thẳng đi qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x- 5y + 4= 0 nên nó nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này làn→(2,-5,0) là vectơ chỉ phương, nên ta có phương trình tham số là
Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.
f) Đường thẳng đi qau P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4) sẽ nhận PQ→(-1,-1,5) là vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số là
và có phương tình chính tắc là
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
Chọn B.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến 
có phương trình là:
1(x - 1) - 1(y - 0) + 2(z + 2) = 0 ⇔ x - y + 2z + 3 = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x- y + 2z + 3 = 0.
Chọn B.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến n → 1 ; - 1 ; 2 có phương trình là:
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x - y + 2z + 3 = 0.
Chọn B.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến 
có phương trình là:
1(x - 1) - 1(y - 0) + 2(z + 2) = 0 ⇔ x - y + 2z + 3 = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x- y + 2z + 3 = 0.
Đáp án D
Từ giả thiết ta suy ra
Từ đó suy ra n p → = (2; -5; -4) là một vectơ pháp tuyến của (P)