Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 – 0, đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm  A 1 2 ; 1 ; 1 .  Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.

A. 7/2

B. √21/2

C. 7/3

D. 3/2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

Cách 1: Ta có: B ∈ Oxy và B ∈ (α) nên B (a ; 2 – 2a ; 0).

 đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một véctơ chỉ phương là

Ta có: d ⊂ (α) nên d và Δ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).

Gọi C  = d ∩ (Oxy) nên

Gọi d’ = (α) ∩ (Oxy), suy ra d’ thỏa hệ

Do đó, d’ qua  và có VTCP

Gọi φ = (Δ, d’) = (d, d’)

Gọi H là hình chiếu của C lên Δ. Ta có CH = 3 và

Cách 2: Ta có:  đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một VTCP là

Ta có: B = Δ ∩ (Oxy), Δ ⊂ (α) nên B ∈ (Oxy) ∩ (α) => B (a; 2 – a; 0)

Ta có: Δ  // d và d (Δ, d) = 3 nên