Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6),  và D(a;b;c)  với a, b, c  ∈ ℝ . Tính T = a+ b+ c.

A. T = - 3

B. T =  1

C. T = 3

D. T = - 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

Cách 1: Ta có

Do ABCD là hình thang cân nên 

Lại có AC = BD

Với a = -10 => D(-10;5;10). Kiểm tra thấy:  A B →   =   C D → (Không thỏa mãn ABCD là hình thang cân).

Với a= 6 => D(6; -3; -6). Kiểm tra thấy: 3. A B →   =   C D →  ( thỏa mãn).

Do đó

Cách 2 

Ta có

Do ABCD là hình thang cân nên  A B →   ;   C D →  ngược hướng hay 

Lại có AB = CD

Do đó

Cách 3

+ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB( cũng là mp trung trực của đoạn thẳng CD  )

+ Gọi mp α là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra mp α đi qua trung điểm I(1;2;0)   của đoạn thẳng AB và có một vectơ pháp tuyến là

 suy ra phương trình của mp α là :

+ Vì C, D đối xứng nhau qua mp α nên 

Công thức trắc nghiệm

Xác định toạ độ điểm  M ' ( x 1 ; y 1 ; z 1 )  là điểm đối xứng của điểm  M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) qua mp