Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi M(3-t; 3+2t; 2-t) là trung điểm cạnh AC, khi đó C(4-2t; 3+4t; 1-2t)
Mặt khác C thuộc đường phân giác trong góc C là tam giác nên
Gọi A' đối xứng với A qua phân giác trong góc C => A' ∈ CB
Mặt phẳng α qua A và vuông góc với đường phân giác trong góc C:
Mặt khác : H là trung điểm AA' nên A'(2;5;1)
Phương trình đường thẳng BC qua A', Clà:
Đáp án A
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân => C'(0;2;2)
a) \(Ox:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\).
Lấy điểm \(M\left(1;0;0\right)\in Ox\).
\(d\left(A,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\).
\(d\left(B,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\)
Do đó hai điểm \(A,B\) cách đều trục \(Ox\).
b) Điểm \(C\in Oz\) nên tọa độ điểm \(C\) có dạng \(\left(0;0;c\right)\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CA\perp CB\)
suy ra \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)
\(\Leftrightarrow1.\left(-2\right)-3.1-\left(1+c\right).\left(3-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=4\end{matrix}\right.\).
c) Mặt phẳng \(\left(Oyz\right)\): \(x=0\).
Hình chiếu của \(A,B\) trên \(\left(Oyz\right)\) lần lượt là \(A'\left(0;-3;-1\right)\), \(B'\left(0;1;3\right)\).
Phương trình hình chiếu của đường thẳng \(AB\) trên \(\left(Oyz\right)\) là phương trình của đường thẳng \(A'B'\).
d) Gọi tọa độ tâm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(I\left(0;a;b\right)\).
Có \(IO=IA=IB\) suy ra
\(a^2+b^2=1^2+\left(a+3\right)^2+\left(b+1\right)^2=2^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-47}{16}\\b=\dfrac{53}{16}\end{matrix}\right.\).
Chọn C
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, O có dạng 
Gọi (P) là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O nên (P) : m (x-y)+nz=0, m²+n² > 0. Khi đó véctơ pháp tuyến của (P) có dạng 
Vậy một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó là 
Đáp án D
Ta có d đi qua N(2;5;2) chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) đi qua N'(2;1;2) chỉ phương u d ' → = ( 1 ; - 2 ; 1 )
Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A¢ và d¢
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).
Vậy (R) đi qua N(2;5;2) có cặp chỉ phương là u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(R) đi qua A(a;0;0) => a=2
Tương tự (Q) đi qua N'(2;1;2) có cặp chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(Q) đi qua B(0;0;b) => b=4
Vậy T = a+b=6
