Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)(định lí Thales).
b) Vì \(AM = DE\) mà \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC\).
Lại có \(DF = \frac{1}{3}AC\) nên \(AN = DF = \frac{1}{3}AC\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
d) Dự đoán hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\) đồng dạng.
a) Vì \(ED//AB \Rightarrow \Delta DEC\backsim\Delta ABC\) (định lí)
b) Vì \(ED//AB \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CAB}\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\widehat {CAB} = \widehat {A'}\). Do đó, \(\widehat {CDE} = \widehat {B'A'C'}\).
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(DEC\) ta có:
\(\widehat {B'A'C'} = \widehat {CDE}\) (chứng minh trên)
\(A'C' = CD\) (giải thuyết)
\(\widehat {C'} = \widehat C\) (giả thuyết)
Do đó, \(\Delta A'B'C' = \Delta DEC\) (g.c.g)
c) Vì tam giác \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta DEC\) (tính chất)
Mà \(\Delta DEC\backsim\Delta ABC\) nên \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).
Bạn xem lại xem có viết nhầm đề không. Theo hình vẽ thì 2 góc không bằng nhau.
Mình nghĩ bạn viết nhầm đề. Lời giải bài tương tự ở đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tren-cac-canh-abbcca-lan-luot-lay-cac-diem-def-sao-cho-deperp-bc-dedf-goi-m-la-trung-diem-cua-ef-chung-minh.260248714837
a) Ta có: \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\).
b) Xét tam giác \(DEF\) có:
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).
Ta có: \(\widehat D = 78^\circ ;\widehat E = 57^\circ \) thay số ta được
\(78^\circ + 57^\circ + \widehat F = 180^\circ \Rightarrow \widehat F = 180^\circ - 78^\circ - 57^\circ = 45^\circ \)
Ta có: \(\Delta DEF\backsim\Delta D'E'F' \Rightarrow \widehat D = \widehat {D'};\widehat E = \widehat {E'};\widehat F = \widehat {F'}\) (các góc tương ứng bằng nhau)
Do đó, \(\widehat D = \widehat {D'} = 78^\circ ;\widehat F = \widehat {F'} = 45^\circ \).
c) Ta có \(\Delta MNP\backsim\Delta M'N'P' \Rightarrow \frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Với \(MP = 10;NP = 6;M'N' = 15;N'P' = 12\) thay vào ta được:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{2}\\\frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{{15.1}}{2} = 7,5\\M'P' = \frac{{10.2}}{1} = 20\end{array} \right.\).
Vậy \(MN = 7,5;M'P' = 20\).
Ta có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = 2{;^{}}\frac{{BC}}{{EF}} = 2{;^{}}\frac{{AC}}{{DF}} = 2\)
Ta có:\(\dfrac{AB}{DE}=2;\dfrac{BC}{EF}=2;\dfrac{AC}{DF}=2\)