Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cặp phân thức nào có mẫu giống nhau là: \(\frac{{x - 1}}{{3{\rm{x}} + 6}}\) và \(\frac{{x + 1}}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)
Vì : \(\frac{{x - 1}}{{3{\rm{x}} + 6}} = \frac{{x - 1}}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)
\(a)\left( { - \frac{{3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}} \right):\left( { - \frac{{5{y^2}}}{{12{\rm{x}}y}}} \right) = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}.\frac{{ - 12{\rm{x}}y}}{{5{y^2}}} = \frac{{36{{\rm{x}}^2}y}}{{25{\rm{x}}{y^4}}}\)
b) \(\frac{4{{\text{x}}^{2}}-1}{8{{\text{x}}^{3}}-1}:\frac{4{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1}{4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1}=\frac{4{{\text{x}}^{2}}-1}{8{{\text{x}}^{3}}-1}.\frac{4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1}{4{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1}\)
\(=\frac{\left( 2\text{x}-1 \right)\left( 2\text{x}+1 \right)\left( 4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1 \right)}{\left( 2\text{x}-1 \right)\left( 4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1 \right){{\left( 2\text{x}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{2\text{x}+1}\).
\(a)\left( { - \frac{{3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}} \right).\left( { - \frac{{5{y^2}}}{{12{\rm{x}}y}}} \right) = \frac{{\left( { - 3{\rm{x}}} \right).\left( { - 5{y^2}} \right)}}{{5{\rm{x}}{y^2}.12{\rm{x}}y}} = \frac{1}{{4{\rm{x}}y}}\)
\(b)\frac{{{x^2} - x}}{{2{\rm{x}} + 1}}.\frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right).\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Khẳng định C là khẳng định sai vì:
Nếu: \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \) vô lý
a) Ta có: \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5}}{{x - 2}}\)
\({x^2} - 4{\rm{x}} + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)
\(MTC = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của x+2 là \({\left( {x - 2} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của\({x^2} - 4{\rm{x}} + 4\) là \({\left( {x - 2} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của x - 2 là (x+2)(x−2)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{\rm{x - 4}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
b) Ta có: 3x+3y=3(x+y)
\({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)
\({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\)
\(MTC = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của 3x+3y là: \({\left( {x - y} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của \({x^2} - {y^2}\) là: 3(x−y)
Nhân tử phụ của \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) là: 3(x+y)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3{\rm{x}} + 3y}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6{\rm{x}}\left( {x - y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}a)\frac{{4{\rm{x}} - 6}}{{5{{\rm{x}}^2} - x}}.\frac{{25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 1}}{{27 + 8{{\rm{x}}^3}}}\\ = \frac{{ - 2\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)}}{{x\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {9 + 6{\rm{x}} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)}}\\ = \frac{{ - 2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)}}{{x\left( {9 + 6{\rm{x}} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)}}\\b)\frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}:\frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{{x^2} - 9}}\\ = \frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2} - 9}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}\\ = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right){{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(\)\(a)\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}\)và \(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}\)
Ta có: MTC là : \(12{{\rm{x}}^2}{y^2}\).
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}\)là 3x
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}\)là 2y
Khi đó: \(\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}} = \frac{{1.3{\rm{x}}}}{{4{\rm{x}}{y^2}.3{\rm{x}}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}}\)
\(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}} = \frac{{5.2y}}{{6{{\rm{x}}^2}y.2y}} = \frac{{10y}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}}\)
\(b)\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}\)và \(\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}\).
Ta có: \(\begin{array}{l}4{{\rm{x}}^2} - 36 = 4({x^2} - 9) = 4(x - 3)(x + 3)\\{x^2} + 6{\rm{x}} + 9 = {(x + 3)^2}\end{array}\)
MTC là: \(4(x - 3){(x + 3)^2}\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}\)là: x + 3
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}\)là 4(x – 3)
Khi đó: \(\begin{array}{l}\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}} = \frac{9}{{4({x^2} - 9)}} = \frac{9}{{4(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{9(x + 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\\\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}} = \frac{1}{{{{(x + 3)}^2}}} = \frac{{4(x - 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\end{array}\)
a) Đây là kết luận đúng vì: \( - 6.2{y^2} = - 3y.4y\)
b) Đây là kết luận đúng vì: \(5{\rm{x}}\left( {x + 3} \right) = 5\left( {{x^2} + 3{\rm{x}}} \right) = 5{{\rm{x}}^2} + 15{\rm{x}}\)
c) Đây là kết luận đúng vì: \(3{\rm{x}}\left( {4{\rm{x}} + 1} \right)\left( {1 - 4{\rm{x}}} \right) = 3{\rm{x}}\left( {1 - 16{{\rm{x}}^2}} \right) = - 3{\rm{x}}\left( {16{{\rm{x}}^2} - 1} \right)\)
Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Cặp phân thức có cùng mẫu thức: \(\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{4{\rm{x}} - 8}}\) và \(\frac{{4 - 2{\rm{x}}}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\)