Question

[Pham Trong Bach]

Trên tập hợp số phức cho phương trình z 2 + b z + c = 0  với b , c ∈ R .  Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3  và 3 w − 8 i + 13  với w  là số phức. Tính  S = b 2 − c 3 .

A. S = -496.

B. S = 0.

C. S = -26.

D. S = 8.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Đặt 

z 1 = w + 3 = m + n i ; z 2 = 3 w − 8 i + 13 = m − n i .

Ta có:

w = z 1 − 3 = z 2 + 8 i − 13 3 ⇒ m + n i − 3 = 1 3 m − n i + 8 i − 13 ⇔ 2 m + 4 + 4 n − 8 i = 0 ⇔ m = − 2 n = 2

Do đó:

− b = z 1 + z 2 = 2 m = − 4 c = z 1 z 2 = − 2 + 2 i − 2 − 2 i = 4 − 4 i 2 = 8 ⇒ b = 4 c = 8 .  

Do đó  b 2 − c 3 = 4 2 − 8 3 = − 496.