Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc AMB=1/2*180=90 độ
=>góc BME=90 độ
góc BCE+góc BME=90+90=180 độ
=>BMEC nội tiếp
2: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔACE vuông tại C có
góc A chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACE
=>AM/AC=AB/AE
=>AM*AE=AB*AC=6R^2
3: góc ANB=1/2*180=90 độ
Xét ΔANB vuông tại N và ΔACF vuông tại C có
góc BAN chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACF
=>AN/AC=AB/AF
=>AN*AF=AB*AC=AM*AE
=>AN/AE=AM/AF
=>ΔANM đồng dạng với ΔAEF
=>góc ANM=góc AEF
=>góc MEF+góc MNF=180 độ
=>MNFE nội tiếp
O A B C M K H E d P F I
1) Dễ thấy \(\widehat{HCB}=\widehat{ACB}=90^o\)
tứ giác CBKH có \(\widehat{HKB}=\widehat{HCB}=90^o\)nên là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{HCK}=\widehat{HBK}\)( 1 )
Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AM}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)
2) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BEC\)có :
AM = BE ; AC = BC ; \(\widehat{MAC}=\widehat{CBE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BEC\)( c.g.c )
\(\Rightarrow MC=EC\)
Ta có : \(\widehat{CMB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}=45^o\)
Suy ra \(\Delta ECM\)vuông cân tại C
3) Ta có : \(\frac{AP.MB}{AM}=R=OB\Rightarrow\frac{AP}{MA}=\frac{OB}{MB}\)
Xét \(\Delta APM\)và \(\Delta OBM\), ta có :
\(\frac{AP}{MA}=\frac{OB}{MB}\); \(\widehat{PAM}=\widehat{MBO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AM}\)
\(\Rightarrow\Delta APM\approx\Delta BOM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\Delta APM\)cân tại P ( vì \(\Delta BOM\)cân tại O )
\(\Rightarrow PA=PM\)
Gọi giao điểm của BM và ( d ) là F ; giao điểm của BP với HK là I
Xét tam giác vuông AMF có PA = PM nên PA = PM = PF
Theo định lí Ta-let, ta có :
\(\frac{HI}{FP}=\frac{BI}{BP}=\frac{KI}{AP}\Rightarrow HI=KI\)
vì vậy PB đi qua trung điểm của HK
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.
mk tóm tắt các bc nhé:
a) -Xét tamgiac HAC có góc DAC+ góc ACF= 90'(1)
- góc ANF=1/2 cung AD; góc DAC=1/2 cung BD ( sđ góc nt ..=1/2..)
- góc DAC+ góc ANF= 1/2(cug AD+cug BD)=1/2*180=90'(2)
từ (1) (2)<=> ACF=ANF
b) xét tứ giác AFCN có góc ACF=ANF(cm ở a) <=> AFCN nt đg tròn( dấu hiệu nhận bt t4 của đg tròn nt)
c)xét twgiac AFCN nt đg tròn(cm ở b) có NAF+NCF=180'(3) ; AFC+ANC=180'(4)
ta có: AFC+CFE=180'(5) (2 góc kề bù)
từ (4) (5)=> ANC=CFE
xét tamgiac NAE và FCE có góc CEF: chung ; ANC=CFE(cmt)=> tamgiac NAE =tamgiac FCE
=> góc FCE=NAF(2 góc tg uwg)(6)
từ (3) (6)=> góc NCF+FCE=180'
=> N,C, E thg hàng
mk tóm tắt thôi đấy nếu bn làm thì trình bày đầy đủ hơn
ta lại có:góc