K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2021

\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)

\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^4x\)

Giờ hạ bậc nữa là xong rồi. Làm nốt

1 tháng 8 2021

Hình như đề bạn bị lỗi, thấy chỗ nào cũng ghi là \(cos^44x\).

ĐK: \(x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right).tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}.\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}}=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}.\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}}=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow cos^44x-\dfrac{1}{2}cos^24x-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^24x=1\\cos^24x=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos8x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos8x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)

Đối chiều điều kiện ban đầu ta được \(x=\dfrac{k\pi}{2}\)

11 tháng 6 2017

29 tháng 3 2019

24 tháng 3 2019

20 tháng 2 2022

thanks

27 tháng 9 2019

Đến bc kẻ MH vuông góc, r sau đó từ cung mà bạn suy ra độ dài là sai rồi. Mình tính dc ra là S OAM = 1/2.OA.OM.sinAOM=1/2.1.1.sin\(\pi\)/6=1/2.1/2=1/4

NV
22 tháng 9 2019

ĐKXĐ: \(2cos^2x-1-sinx\ne0\Leftrightarrow cos2x-sinx\ne0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\ne cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x\ne\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x\ne x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x\ne-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Phương trình tương đương:

\(\frac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)

\(\Leftrightarrow sinx.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cosx=sin2x.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=\pi-x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\)

O A M B H

Kẻ \(MH\perp OA\), do \(\stackrel\frown{AM}=\frac{\pi}{6}=\frac{1}{3}\stackrel\frown{AB}\Rightarrow MH=\frac{1}{3}OB=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{OAM}=\frac{1}{2}MH.OA=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.1=\frac{1}{6}\left(đvdt\right)\)

13 tháng 3 2019

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)    Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha  = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = M{H^2}\\\cos \alpha  = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = O{H^2}\end{array}\)

Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\end{array}\)

b)    Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)

c)    Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)