Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: AC=AB+BC
BD=CD+BC
mà AB=CD
nên AC=BD
2: OB+BA=OA
OC+CD=OD
mà OB=OC; AB=CD
nên OA=OD
=>O là trung điểm của AD
O A B C 1 2 D 1 1
a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\) có :
AO = OB ( gt )
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )
OC = OD ( gt )
=> \(\Delta AOC\) = \(\Delta BOD\) ( c.g.c)
=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) ( hai góc tương ứng )
=> AC // BD
c)
A B C D O M N N'
Kẻ MO cắt BD tại N'
Ta c/m được \(\Delta MOC=\Delta N'OD\left(g.c.g\right)\)(1)
=> N'D = MC
=> N'B = MA
=> N' trùng M
Mặt khác (1) => MO = ON
=> O là tung điểm của MN
Ta có hình vẽ
a/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD có
-góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)
-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)
-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)
Vậy tam giác AOC = tam giác BOD
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác AOD và tam giác BOC có
-góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)
-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)
Vậy tam giác AOD = tam giác BOC
=> góc DAB = góc ABC
Mà DAB; ABC : so le trong
=> AD//BC
c/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD
=> góc OAC = góc OBD (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AOM và BON có:
-góc OAC = góc OBD
-AM = BN (GT)
-AO=OB (O là trung điểm của AB)
Vậy tam giác AOM = tam giác BON
=> MO = ON (2 cạnh tương ứng)
Vậy O là trung điểm của MN (đpcm)
Bài 1: Ta có hình vẽ sau:
B A C M E
a)Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)
MA = ME (gt)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
O A B D C x y E
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)
AC = BD (gt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:
AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)
AOB = COD (2 góc đối đỉnh)
BO = DO (gt)
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)
=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b.
BO là trung tuyến của tam giác ABC
=> O là trung điểm của AC
=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
- BO = DO (gt) => CO là trung tuyến của tam giác BCD
- BM = CM (M là trung điểm của BC) => DM là trung tuyến của tam giác BCD
=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD
=> I là trọng tâm của tam giác BCD.
=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)
\(\Rightarrow AC=6\times IO\)
c.
AB // CD
=> EBM = DCM (2 góc so le trong)
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:
EBM = DCM (chứng minh trên)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
BME = CMD (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)
=> BE = AB.
Chúc bạn học tốt
xin lỗi bạn mình mệt quá từ nảy bấm muốn rụng hai cái tay luôn