Question

[Nguyễn Tú Hà]

Trên đường thẳng AA' lấy điểm O nằm giữa A và A'. Trên một nữa mặt phẳng bờ AA', vẽ tia OB sao cho \(\widehat{AOB}\) = 45* (45 độ). Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho \(\widehat{AOC}\) = 90* (90 độ).

 a) Gọi OB' là tia phân giác của \(\widehat{A'OC}\). Chứng tỏ rằng \(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{A'OB'}\) là hai góc đối đỉnh.
​
 b) Trên nửa mặt phẳng bờ AA' có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho \(\widehat{DOB}\) = 90* (90 độ). Tính \(\widehat{A'OD}\).

Answer 1

[Lê Song Phương]

a) Vì OB' là tia phân giác của \(\widehat{A'OC}\) nên \(\widehat{A'OB'}=\dfrac{\widehat{A'OC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\). Suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{A'OB'}\left(=45^o\right)\). Lại có \(\widehat{AOB}+\widehat{BOA'}=\widehat{AOA'}=180^o\) nên \(\widehat{BOB'}=\widehat{A'OB'}+\widehat{BOA'}=180^o\) hay B, O, B' thẳng hàng. Suy ra \(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{A'OB'}\) là 2 góc đối đỉnh.

b) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AA', ta thấy tia OB nằm giữa 2 tia OA và OD, tia OD lại nằm giữa 2 tia OB và OA', do đó \(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}+\widehat{DOA'}=\widehat{AOA'}\)  \(\Leftrightarrow45^o+90^o+\widehat{A'OD}=180^o\) \(\Leftrightarrow\widehat{A'OD}=45^o\)