Question

[ミ★ ๖ۣۜWą-K҉ì-Tཽą-R҈Ⓞℱ ᵛᶰ ミ]

Tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số hữu tỉ là -1009.Biết tỉ số giữa STN với STH là 2:3.Giữa STN với STB là 4:9.tìm các số đó

Answer 1

[Bùi Minh Đức]

giup minh di

Answer 2

[Duc Loi]

Gọi số hữu tỉ thứ nhất; thứ hai; thứ ba lần lượt là: \(a;b;c\)

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=-1009\)

\(a:b=2:3=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\)

\(a:c=4:9=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\)Coi \(a=4d\left(d\in Q\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6d\\c=9d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=\left(4d\right)^3+\left(6d\right)^3+\left(9d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow-1009=64.d^3+216.d^3+729.d^3\)

\(\Leftrightarrow-1009=\left(64+216+729\right).d^3\)

\(\Leftrightarrow-1009=1009.d^3\)

\(\Rightarrow d^3=\left(-1009\right):1009=-1\)

\(\Rightarrow d=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4.d=-4\\b=6.d=-6\\c=9.d=-9\end{cases}}\)

Vậy các số hữu tỉ đó thứ nhất; thứ hai; thứ ba lần lượt là: \(-4;-6;-9.\)