Question

[Vũ Huyền Diệu]

Tổng các chữ số của số tự nhiên a kí hiệu S(a). Chứng tỏ rằng nếu S(a) = S(2a) thì a chia hết cho 9

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta thấy với $a$ là số tự nhiên bất kỳ thì $a$ và $S(a)$ luôn có cùng số dư khi chia cho 9 nên:

$a-S(a)\vdots 9$

Tương tự với số tự nhiên $2a$ cũng vậy, $2a-S(2a)\vdots 9$

Suy ra:

$(2a-S(2a))-(a-S(a))\vdots 9$

Hay $a-(S(2a)-S(a))\vdots 9$

Hay $a\vdots 9$