Question

[Nàng tiên cá]

Tổng bình phương của hai số lẻ liên tiếp có thể là một số chính phương không?

Answer 1

[ST]

Gọi số lẻ liên tiếp là 2k+1,2k+3 

Ta có: \(\left(2k+1\right)^2+\left(2k+3\right)^2=4k^2+4k+1+4k^2+12k+9=8k^2+16k+10\)

\(=8\left(k^2+2k+1\right)+2=8\left(k+1\right)^2+2\)

Vì: \(8\left(k+1\right)^2⋮2;2⋮2\Rightarrow8\left(k+1\right)^2+2⋮2\left(1\right)\)

Mà \(8\left(k+1\right)^2⋮4,2⋮̸4\Rightarrow8\left(k+1\right)^2+2⋮4̸\) (2)

Từ (1) và (2) => 8(k+1)²+2 không phải là số chính phương

Vậy...

P/s: theo tính chất số chính phương thì nếu số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4