Question

[Phạm Thị Phương Linh]

Tồn tại hay không tồn tại các số nguyên dương x, y thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x+199y\right)\left(x-199y\right)\left[6+\left(-1\right)^{x+199y}\right]=2006\)

Chứng minh khẳng định đó 

Cíu tớ với TvT

Answer 1

[Hoàng Nguyễn Văn]

Giả sử tồn tại ..

Ta có   (-1)^x+199y luôn = 1 hoặc -1 là số lẻ => 6+  (-1)^x+199y lẻ mà 2006 chẵn => (x+199y)(x-199y) chẵn => x+199y hoặc x-199y chia hết cho 2(1)

Lại có x+199y+x-199y=2x chẵn kết hợp (1) => x+199y và x-199y đều chia hết cho 2 => (-1) ^ x+199y =1 => 6+  (-1) ^ x+199y =7 

mà 2006 không chia hết cho 7 =>2006 o chia hết 6+  (-1) ^ x+199y (vô lý) 

Vậy giả sử sai nên o tồn tại