Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + (n - 1).2n - 1 + n.2n
<=> S = 2S - S = (2.23 + 3.24 + 4.25 + .... + (n - 1).2n + n. 2n + 1) - (2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + (n - 1).2n - 1 + n.2n)
S = (2.23 - 3.23) + (3.24 - 4.24) + (4.25 - 5.25) + .... + [(n - 1).2n - n.2n] + n.2n + 1 - 2.22
= -(23 + 24 + 25 + ... + 2n) + n.2n + 1 - 8
Đặt A = 23 + 24 + 25 + ... + 2n
<=> 2A - A = (24 + 25 + 26 + ... + 2n + 1) - (23 + 24 + 25 + ... + 2n)
<=> A = 2n + 1 - 23
Khi đó S = - 2n - 1 + 23 + n.2n - 1 - 8
= 2n - 1.(n - 1) = 2n + 34
=> n - 1 = 2n + 34 : 2n - 1
=> n - 1 = 2n + 34 - n + 1
=> n - 1 = 235
=> n = 235 + 1
\(a,A=\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-..-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(A=\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\right)\)
\(A=\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{100}-1+\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{2}{100}-1\)
\(A=\frac{1}{50}-1\)
\(A=\frac{-49}{50}\)
b,\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+\left(n-1\right).2^{n-1}+n.2^n=2^{n+34}\) (1)
Đặt \(B=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+\left(n-1\right).2^{n-1}+n.2^n\)
\(\Rightarrow2B=2.\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+\left(n-1\right).2^{n-1}+n.2^n\right)\)
\(=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+\left(n-1\right).2^n+n.2^{n+1}\)
\(2B-B=\left(2.2^3+3.2^4+4.2^5+..+\left(n-1\right).2^n+n.2^{n+1}\right)\)
\(=(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+\left(n-1\right).2^{n-1}+n.2^n)\)
\(B=-2^3-2^4-2^5-...-2^{n+1}-2.2^2\)
\(=-\left(2^3+2^4+2^5+...+2^n\right)+n.2^{n+1}-2^3\)
Đặt \(C=2^3+2^4+2^5+2^n\)
\(\Rightarrow2C=2.(2^3+2^4+2^5+...+2^n)\)
\(C=2^4+2^5+2^6+...+2^{n+1}\)
\(2C-C=\left(2^4+2^5+2^6+...+2^{n+1}\right)-\left(2^3+2^4+2^5+...+2^n\right)\)
\(C=2^{n+1}-2^3\)
Khi đó : \(B=-(2^{n+1}-2^3)+n.2^{n+1}-2^3\)
\(=-2^{n+1}+2^3+n.2^{n+1}-2^3\)
=\(=-2^{n+1}+n.2^{n+1}=\left(n-1\right).2^{n-1}\)
Vậy từ (1) ta có:\(\left(n-1\right),2^{n+1}=2^{n+34}\)
\(2^{n+34}-\left(n-1\right).2^{n+1}=0\)
\(2^{n+1}.[2^{33}-\left(n-1\right)]=0\)
Do đó \(2^{33}-n+1=0\)( Vì \(2^{n+1}\ne0\)với mọi \(n\))
\(n=2^{33}+1\)
Vậy \(n=2^{33}+1\)
Để tìm số tự nhiên n thoả mãn phương trình 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + ... + n.2^n = 2^n + 11, chúng ta có thể thử từng giá trị của n cho đến khi phương trình được thỏa mãn.
Bắt đầu với n = 1: 2.2^2 = 2^2 + 11 8 = 4 + 11 8 = 15 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 2: 2.2^2 + 3.2^3 = 2^2 + 11 8 + 24 = 4 + 11 32 = 15 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 3: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 = 2^3 + 11 8 + 24 + 48 = 8 + 11 80 = 19 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 4: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 = 2^4 + 11 8 + 24 + 48 + 64 = 16 + 11 144 = 27 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 5: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 = 2^5 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 = 32 + 11 304 = 43 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 6: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 = 2^6 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 = 64 + 11 688 = 75 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 7: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 + 7.2^7 = 2^7 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 + 896 = 128 + 11 2576 = 139 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 8: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 + 7.2^7 + 8.2^8 = 2^8 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 + 896 + 2048 = 256 + 11 4576 = 267 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 9: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 + 7.2^7 + 8.2^8 + 9.2^9 = 2^9 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 + 896 + 2048 + 4608 = 512 + 11 9600 = 523 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 10: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 + 7.2^7 + 8.2^8 + 9.2^9 + 10.2^10 = 2^10 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 + 896 + 2048 + 4608 + 10240 = 1024 + 11 23840 = 1035 Phương trình không thỏa mãn.
Như vậy, sau khi thử tất cả các giá trị của n từ 1 đến 10, ta thấy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn phương trình đã cho.
https://h.vn/hoi-dap/question/221389.html kham khảo ak!!! bài dài quá lười đánh máy lắm, thông cảm!!!^~
Đặt A=2.22+3.23+4.24+...+n.2nA=2.22+3.23+4.24+...+n.2n
Ta có:
A=2.22+3.23+4.24+...+n.2nA=2.22+3.23+4.24+...+n.2n
⇒2A=2(2.22+3.23+4.24+...+n.2n)⇒2A=2(2.22+3.23+4.24+...+n.2n)
⇒2A=2.23+3.24+4.25+...+n.2n+1⇒2A=2.23+3.24+4.25+...+n.2n+1
⇒2A−A=2.22+(3.23−2.23)+...+(n−n+1).2n−n.2n+1⇒2A−A=2.22+(3.23−2.23)+...+(n−n+1).2n−n.2n+1
⇒A=2.22+23+24+...+2n−n.2n+1⇒A=2.22+23+24+...+2n−n.2n+1
⇒A=22+(22+23+...+2n+1)−(n+1).2n+1⇒A=22+(22+23+...+2n+1)−(n+1).2n+1
⇒A=−22−(22+23+...+2n+1)+(n+1).2n+1⇒A=−22−(22+23+...+2n+1)+(n+1).2n+1
Đặt B=22+23+...+2n+1B=22+23+...+2n+1
⇒2B=23+24+...+2n+2⇒2B=23+24+...+2n+2
⇒2B−B=2n+2−22⇒B=2n+2−22⇒2B−B=2n+2−22⇒B=2n+2−22
⇒A=22−2n+2+22+(n+1).2n+1⇒A=22−2n+2+22+(n+1).2n+1
⇒A=(n+1).2n+1−2n+2⇒A=(n+1).2n+1−2n+2
⇒A=2n+1(n+1−2)⇒A=2n+1(n+1−2)
⇒A=(n−1).2n+1=2(n−1).2n⇒A=(n−1).2n+1=2(n−1).2n
Mà A=2(n−1).2n=2n+10A=2(n−1).2n=2n+10
⇒2(n+1)=210⇒n−1=29⇒2(n+1)=210⇒n−1=29
⇒n−1=512⇒n=513⇒n−1=512⇒n=513
Vậy n=513
làm giúp mình nha mai mình nộp r