\(x^2+3^y=3026\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2019

Có: \(3026\equiv2\left(mod3\right)\)

Do đó: \(x^2\equiv2\left(mod3\right)\)

Mặt khác số chính phương chia 3 không dư 2

Vậy không có x,y thỏa .....

xét y=0 ta có x^2+1=3026

                  =>x=55

xét y>0 ta có như bạn lê nhật khôi

17 tháng 5 2018

a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)

 Do đó , y là số lẻ 

Mà 12x , y2  \(\equiv1\left(mod8\right)\)

Suy ra 5x \(\equiv1\left(mod8\right)\)

=> x chẵn 

Đặt x = 2k (k > 0)

=> 52k = (y - 12k)(y + 12k

Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12k = 52k - m 

và y - 12k = 5m 

=> 2.12k = 5m(52k - 2m - 1)

Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5 

=> 52k + 122k = (12k + 1)2

Mà 2.12k  =  5m =>  m = 0 và y = 12k + 1

=> 2.12k = 25k - 1

Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình 

Vậy x = 2 , y = 13

17 tháng 5 2018

b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được 

\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)

Vậy ...... 

9 tháng 3 2022

Đặt a2=2x+5ya2=2x+5y

-Nếu x=01+5y=a25y=(a1)(a+1){a+1=5ma1=5n(m,nN,m+n=y,m>n)2=5m5n=5n(5m

25 tháng 9 2015

a) Đầu tiên ta thấy nếu  \(y<0\)  thì \(3^y\) không phải là số nguyên. Suy ra \(x^2-3026=-3^y\) cũng không phải số nguyên, vô lí vì \(x\)  là số nguyên. Suy ra \(y\ge0\).  

Nếu \(y=0\to x^2=3026\to\) loại vì \(3026\)  không phải là số chính phương.
Nếu \(y\ge1\to3026-x^2\vdots3\to2-x^2\vdots3\to x^2-2\vdots3\)  mâu thuẫn vì một số chính phương chia cho 3 không có dư là 2. 
Vậy phương trình vô nghiệm nguyên.

b,  Đầu tiên ta thấy nếu \(y<0\to2^y\)  không phải là số nguyên. Do đó \(1+x+x^2+x^3\)  cũng không là số nguyên, mâu thuẫn vì theo giả thiết \(x,y\in Z.\)

Xét \(y\ge0.\)  Với \(y=0\to1+x+x^2+x^3=1\to x\left(1+x+x^2\right)=0\to x=0.\)  Vậy ta có nghiệm \(\left(0,0\right).\)

Với \(y=1\to1+x+x^2+x^3=2\to x\left(1+x+x^2\right)=2\to2\vdots x\to x=\pm1,\pm2.\)  Vì \(x+x^2=x\left(x+1\right)\)  là số chẵn nên \(1+x+x^2\)  là số lẻ, suy ra \(x=\pm2.\)    Thử lại không thoả mãn.

Với \(y=2\to1+x+x^2+x^3=4\to x^3+x^2+x-3=0\to\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\to x=1.\)

Vậy ta có một nghiệm nguyên nữa là \(\left(1,2\right).\)

Với \(y\ge3\to1+x+x^2+x^3=2^y\to\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)=2^y\to1+x^2=2^a\)  với \(a\) là số tự nhiên. Khi \(a=0\to x=0\to y=1\to\) loại. Xét \(a>0\to x\) lẻ \(\to1+x^2\) chia cho \(4\) dư \(2\). (Vì một số chính phương lẻ chia 4 dư 1). Vậy \(2^a\) chia cho \(4\) dư \(2\).  Suy ra \(a=1\to x^2+1=2\to x=1\to2^y=4\to y=2\to\) loại vì \(y\ge3.\)

Tóm lại phương trình chỉ có 2 nghiệm nguyên như trên là \(\left(x,y\right)=\left(0,0\right),\left(1,2\right).\)