Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2:
\(A=9.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\right)\)
\(A=9.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=9.\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=9.\left(\dfrac{100}{100}-\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{891}{100}\)
bài 3:
\(=>\dfrac{x}{3}=\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{8}{8}=1=\dfrac{3}{3}\)
\(=>x=3\)
1. a) Gọi a là ƯCLN của 2n+5 và n+3.
- Ta có: (n+3)⋮a
=>(2n+6)⋮a
Mà (2n+5)⋮a nên [(2n+6)-(2n+5)]⋮a
=>1⋮a
=>a=1 hay a=-1.
- Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
b) -Để phân số B có giá trị là số nguyên thì:
\(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(-1⋮\left(n+3\right)\).
=>\(n+3\inƯ\left(-1\right)\).
=>\(n+3=1\) hay \(n+3=-1\).
=>\(n=-2\) (loại) hay \(n=-4\) (loại).
- Vậy n∈∅.
1. a) Gọi `(2n +5 ; n + 3 ) = d`
`=> {(2n+5 vdots d),(n+3 vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2(n+3) vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2n+6 vdots d):}`
Do đó `(2n+6) - (2n+5) vdots d`
`=> 1 vdots d`
`=> d = +-1`
Vậy `(2n+5)/(n+3)` là phân số tối giản
b) `B = (2n+5)/(n+3)` ( `n ne -3`)
`B = [2(n+3) -1]/(n+3)`
`B= [2(n+3)]/(n+3) - 1/(n+3)`
`B= 2 - 1/(n+3)`
Để B nguyên thì `1/(n+3)` có giá trị nguyên
`=> 1 vdots n+3`
`=> n+3 in Ư(1) = { 1 ; -1}`
+) Với `n+3 =1 => n = -2`(thỏa mãn điều kiện)
+) Với `n+ 3 = -1 => n= -4` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy `n in { -2; -4}` thì `B` có giá trị nguyên
2. Gọi số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `x` (` x in N **`)(học sinh)
Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `7/3 x` (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp `6A` cuối năm là: `x+4` (học sinh)
Cuối năm số học sinh còn lại của lớp `6A` là: `3/2 (x+4)` (học sinh)
Vì số học sinh của lớp `6A` không đổi nên ta có :
`7/3x + x = 3/2 (x+4) + x+4`
`=> 10/3 x = 3/2 x + 6 + x + 4`
`=> 10/3 x - 3/2 x -x = 10 `
`=> 5/6x = 10`
`=> x=12` (thỏa mãn điều kiện)
`=>` Số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `12` học sinh
`=>` Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `12 . 7/3 =28` học sinh
`=>` Số học sinh của lớp `6A` là : `28 + 12 = 40` (học sinh)
Vậy lớp `6A` có `40` học sinh
a) Ta có \(A=\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\). Để \(A\inℤ\) thì \(\dfrac{2}{n-3}\inℤ\) hay \(n-3\) là ước của 2. Suy ra \(n-3\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\).
Nếu \(n-3=1\Rightarrow n=4\); \(n-3=-1\Rightarrow n=2\); \(n-3=2\Rightarrow n=5\); \(n-3=-2\Rightarrow n=1\). Vậy để \(A\inℤ\) thì \(n\in\left\{1;2;4;5\right\}\)
\(A=\dfrac{n+4}{n+1}\) làm tương tự.
b) Dễ thấy các số ở mẫu có thể viết dưới dạng:
\(10=1+2+3+4=\dfrac{4\left(4+1\right)}{2}=\dfrac{4.5}{2}\)
\(15=1+2+3+4+5=\dfrac{5\left(5+1\right)}{2}=\dfrac{5.6}{2}\)
\(21=1+2+...+6=\dfrac{6\left(6+1\right)}{2}=\dfrac{6.7}{2}\)
...
\(120=1+2+...+15=\dfrac{15\left(15+1\right)}{2}=\dfrac{15.16}{2}\)
Do đó \(A=\dfrac{2}{4.5}+\dfrac{2}{5.6}+\dfrac{2}{6.7}+...+\dfrac{2}{15.16}\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{15.16}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{6-5}{5.6}+\dfrac{7-6}{6.7}+...+\dfrac{16-15}{15.16}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(A=\dfrac{3}{8}\)
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{\left(2n-6\right)+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)
Để biểu thức trên là số nguyên thì \(\dfrac{11}{n-3}\) nguyên\(\Rightarrow11⋮\left(n-3\right)\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)
Ta có bảng:
| n-3 | -11 | -1 | 1 | 11 |
| n | -8 | 2 | 4 | 14 |
Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\left(n\ne3\right).\)
Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\in Z.\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\) \(=\left\{1;-1;11;-11\right\}.\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;14;-8\right\}.\)
=5(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2023-1/2024)
=5*2023/2024
=10115/2024
\(\dfrac{5}{3n-1}\in Z\Rightarrow3n-1=Ư\left(5\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n-1=-5\\3n-1=-1\\3n-1=1\\3n-1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-\dfrac{4}{3}\left(ktm\right)\\n=0\\n=\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\\n=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=\left\{0;2\right\}\)
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{2n-6+11}{n-3}=\dfrac{2n-6}{n-3}+\dfrac{11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\left(ĐKXĐ:x\ne3\right)\)
Để 2n+5/n-3 nguyên thì 11/n-3 nguyên hay \(n-3\inƯ\left(11\right)\)
Xét bảng :
| n-3 | n |
| 1 | 4 |
| -1 | 2 |
| 11 | 14 |
| -11 | -8 |
Vậy để 2n+5/n-3 nguyên thì \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)
1)C=5/1.2+5/2.3+5/3.4+...+5/99.100
C=5.(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)
C=5.(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
C=5.(1/1-1/100)
C=5.99/100
C=99/20
2)|x+1|=5
⇒x+1=5 hoặc x+1=-5
x=4 hoặc x=-6
3) Giải:
Để A=2n+5/n+3 là số nguyên thì 2n+5 ⋮ n+3
2n+5 ⋮ n+3
⇒2n+6-1 ⋮ n+3
⇒1 ⋮ n+3
Ta có bảng:
n+3=-1 ➜n=-4
n+3=1 ➜n=-2
Vậy n ∈ {-4;-2}