KN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 9 2018
=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+...+98.(99-97)+99(99-98)
=99.(1+2+3+4+...+98+99)-(2+2.3+3.4+...+97.98+98.99)
=99.(1+99).99/2-98.99.100/3
=99.50.99-98.33.100
=490050-323400
=166650
NH
1
3 tháng 2 2017
\(A = 1.99 + 2.98 + 3.97 + ...+ 97.3 + 98.2 + 99.1\)
\(A=1.99+2.\left(99-1\right)+3.\left(99-2\right)+...+98.\left(99-97\right)+99.\left(99-98\right)\)
\(A=1.99+2.99-1.2+3.99-2.3+98.99-97.98+99.99-98.99\)
\(=\left(1.99+2.99+3.99+...+98.99+99.99\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+97.98+98.99\right)\)
\(=99.\left(1+2+3+...+98+99\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+97.98+98.99\right)\)
\(=99.4950-\left(1.2+2.3+3.4+97.98+98.99\right)\)
Mà \(1.2+2.3+3.4+...97.98+98.99\)
\(=\frac{1}{3}.\left[1.2+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+98.99.\left(100-97\right)\right]\)
\(=\frac{1}{3}.98.99.100=323400\)
\(\Rightarrow A=99.4950-323400=166650\)
17 tháng 5 2015
1.99+2.98+3.97+...+98.2+99.1=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+...+98.(99-97)+99.(99-98)
=1.99+2.99-1.2+3.99-2.3+...+98.99-97.98+99.99-98.99
=(1.99+2.99+3.99+...+98.99+99.99)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99)
=99.(1+2+...+99)-(1.2+2.3+...+98.99)=99.4950-(1.2+2.3+...+98.99)=490050-(1.2+2.3+...+98.99)
đặt A=1.2+2.3+...+98.99
=>3A=1.2.3+2.3.3+...+98.99.3
=1.2.3+2.3.(4-1)+...+98.99.(100-97)
=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+97.98.99-97.98.99+98.99.100=98.99.100
=>A=98.99.100:3=323400
=>1.99+2.98+3.97+...+98.2+99.1=490050-323400=166650
MT
17 tháng 5 2015
1.99+2.98+3.97+4.96+...+98.2+99.1
=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+...+98.(99-97)+99.(99-98)
=1.99+2.99-1.2+3.99-2.3+...+98.99-97.98+99.99-98.99
=(1.99+2.99+3.99+4.99+...+98.99+99.99)-(1.2+2.3+3.4+...+97.98+98.99)
=(1+2+3+4+...+98+99).99-(98.99.100)/3
={(99-1+1)/2}.100.99-(98.99.100)/3
=49,5.100.99-(98.99.100)/3
=4950.99-(98.99.100)/3
=4950.3.33-98.100.33
B=14850.33-9800.33
B=(14850-9800).33
B=5050.33
B=166650
6 tháng 12 2016
b)Ta chứng minh công thức \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*)
Với n=1 (*) đúng
Giả sử (*) đúng với n=k, khi đó ta có
\(1^2+2^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1)
Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, từ (1) suy ra:
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\left(k+1\right)\frac{2k^2+7k+6}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+4k+3k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có ĐPCM
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(B=\frac{98\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}=318549\)
6 tháng 12 2016
a)\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+98\cdot99\left(100-97\right)\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(3A=98\cdot99\cdot100=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}=323400\)
=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+...+98.(99-97)+99(99-98)
=99.(1+2+3+4+...+98+99)-(2+2.3+3.4+...+97.98+98.99)
=99.(1+99).99/2-98.99.100/3
=99.50.99-98.33.100
=490050-323400
=166650
=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+...+98.(99-97)+99(99-98)
=99.(1+2+3+4+...+98+99)-(2+2.3+3.4+...+97.98+98.99)
=99.(1+99).99/2-98.99.100/3
=99.50.99-98.33.100
=490050-323400
=166650