Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
$\Delta=2015^2-4.2013.2=2011^2$
Do đó pt có 2 nghiệm:
$x_1=\frac{2015+2011}{2.2013}=1$
$x_2=\frac{2015-2011}{2.2013}=\frac{2}{2013}$
Đáp án B.
Câu 4:
Theo định lý Viet, tổng các nghiệm của pt là:
$S=\frac{-b}{a}=\frac{-3}{1}=-3$
Đáp án B.
Bài 1:
Vì a+b=-3 và ab=-4
nên a,b là các nghiệm của phương trình \(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>x=-4 hoặc x=1
Vậy: \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-4;1\right);\left(1;-4\right)\right\}\)
Câu 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(2\left(m^2-m-6\right)< 0\)
=>(m-3)(m+2)<0
=>-2<m<3
b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2
=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2
=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5
x1*x2=-2m
=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)
=>-2m=0,75(m^2-2m+1)
=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0
=>\(m\in\varnothing\)
c: x1/x2=3
x1+x2=2m-2
=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2
Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn
Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)
a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;
\(x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có:
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)
= \(9-8m-8=1-8m\)
Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)
Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)
c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)
= \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)
= \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)
= \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)
= \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)
= \(4m^2+4m+9\)
= \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)
Ta luôn có:
\(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)
Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)
Câu a )
\(2x^4+3x^2-2=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\) phương trình (1) trở thành:
\(2t^2+3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+4t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+2\left(2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2t-1=0\\t+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\1=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}\)
Câu b )
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
\(x_1=3x_2\Rightarrow3x_2+x_2=m+1\Leftrightarrow4x_2=m+1\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{4}\Rightarrow x_1=\frac{3\left(m+1\right)}{4}\)
\(x_1x_2=m\Leftrightarrow\frac{3\left(m+1\right)^2}{16}=m\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=16m\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\m=3\end{cases}\left(tm\right)}\)
a: Thay x=2 vào pt, ta được:
\(-3\cdot4-5\cdot2-m+2=0\)
=>-m-20=0
hay m=-20
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -3(-m+2)<0
=>-m+2>0
hay m<2
c: Để phương trình có hai nghiệm cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(-5\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(-m+2\right)>=0\\\dfrac{-m+2}{-3}>0\\\dfrac{5}{-3}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25+12\left(-m+2\right)>=0\\-m+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25-12m+24>=0\\-m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< =\dfrac{49}{12}\\m>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< m\le\dfrac{49}{12}\)
Lời giải:
a) PT nhận $x=1$ là nghiệm, tức là:
$2.1^2-3.1+m-1=0$
$\Leftrightarrow -1+m-1=0$
$\Leftrightarrow m=2$
Nghiệm còn lại: $\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$ theo định lý Viet
b)
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=9-8(m-1)\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{17}{8}$.
Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{3}{2}\\ x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=2\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=2\Leftrightarrow \frac{\frac{9}{4}}{\frac{m-1}{2}}=4\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\) (thỏa mãn)
Câu 1:
\(ac=-\left(m^2+2m+3\right)=-\left(m+1\right)^2-2< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-m^2-2m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=34\)
\(\Leftrightarrow-1+3\left(-m^2-2m-3\right)=34\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+44=0\) (vô nghiệm)
Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
Câu 2:
\(\Delta'=-6m^2-3m+3\ge0\Rightarrow-1\le m\le\frac{1}{2}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\frac{2m^2+m+2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=\frac{2}{3}\left(m+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{5}{8}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1^3+x_2^3=-8< 0\) vô nghiệm
Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cả 2 câu đều ko tồn tại m luôn bạn
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+3\right)^2-5\left(x^2-3x+3\right)+4=0\)
Đặt \(x^2-3x+3=t\)
\(\Rightarrow t^2-5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+3=1\\x^2-3x+3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2-3x-1=0\end{matrix}\right.\)
Theo Viet, tổng các nghiệm: \(x_1+x_2+x_3+x_4=3+3=6\)