Tính tổng P=ax^2+1/(x-y)(x-z) + ay^2+1/(y-x)(y-z) + az^2+1/(z-x)(z-y)

MT

Minh Tam Nguyen

14 tháng 8 2015 - olm

Tìm hệ số a,b,c biết :

a) (x^2+cx+2) (ax+b)=a^3-x^2-2

b)(ay^2+by+c) (y+3)=y^3+2y^2-3y

c)(x^2-z+1) (az^2+bz+c)=2x^4-z^3+2x^2+1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TD

Trần Đức Thắng

14 tháng 8 2015

a) TA có :

$\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=ax^3+bx^2+acx^2+bcx+2ax+2b$

$=ax^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+2a\right)+2b$ = $=x^3-x^2-2$

=> a = 1

=>$2b=-2\Rightarrow b=-1$

=> b + ac = -1 => -1 + 1.c = -1 => -1 + c = -1 => c = -1 + 1 = 0

VẬy a = 1 ; b = -1 ; c = 0

Đúng(0)

NT

nguyễn thị phương

4 tháng 12 2015 - olm

chứng minh

a) (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)-(ax+by+cz)²=(bx-ay)²+(cy-bz)²+(az-cx)²

^b)(a²+b²)(x²+y²)-(ax+by+cz)²=(ax-by)²+(bx+ay)²

^c)nếu (x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=(y+z-2x)²+(z+x-2y)²+(x+y-2z)²thì x=y=z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

TM

tiêu mỹ ly

30 tháng 10 2019

1) cho các số a,b,c dương thỏa mãn $a^3+b^3+c^3=3abc$. CMRa=b=c

2) cho x,y,z thỏa mãn xyz=1 và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$. Tính A=$x^{2018}+2019^y-z^x$

3) Cho $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}.CMR\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

NT

Nguyễn Thành Trương

30 tháng 10 2019

1)

Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c

=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c

Vậy a=b=c

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 10 2019

Bài 2:

Từ $xyz=1$ suy ra:

$x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=yz+xz+xy$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz-x-y-z=0$

$\Leftrightarrow (xy-x-y+1)+yz+xz-z-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+yz+xz-z-xyz=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+z(y-1)-xz(y-1)=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(x-1+z-xz)=0$

$\Leftrightarrow (y-1)[(x-1)-z(x-1)]=0\Leftrightarrow (y-1)(x-1)(1-z)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ y=1\\ z=1\end{matrix}\right.$

Nếu $x=1\Rightarrow yz=1$

$A=x^{2018}+2019^y-z^x=1+2019^y-z=1+2019^y-\frac{1}{y}$

Nếu $y=1\Rightarrow xz=1$

$A=x^{2018}+2019-z^x=x^{2018}+2019-\frac{1}{x^x}$

Nếu $z=1\Rightarrow xy=1$

$A=\frac{1}{y^{2018}}+2019^y-1$

Tóm lại với đkđb vẫn chưa tính được giá trị cụ thể của $A$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Kim Anh

28 tháng 7 2017 - olm

PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ

X^2-X-Y^2-Y

X^2-2XY+Y^2-Z^2

5X-5Y+ax-ay

a^3-a^2x-ay+xy

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TA

Trần Anh

28 tháng 7 2017

1 ) $x^2-x-y^2-y=\left(x^2-y^2\right)+\left(-x-y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)$

2 ) $x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)$

3 ) $5x-5y+ax-ay=5.\left(x-y\right)+a\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(5+a\right)$

4 ) $a^3-a^2x-ay+xy=a^2.\left(a-x\right)-y.\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)$

5 ) $xy.\left(x+y\right)+yz.\left(y+z\right)+xz.\left(x+z\right)+2xyz$

$=xy.\left(x+y\right)+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+xyz+xyz$

$=xy.\left(x+y\right)+\left(y^2z+xyz\right)+\left(yz^2+xz^2\right)+\left(x^2z+xyz\right)$

$=xy.\left(x+y\right)+yz.\left(x+y\right)+z^2.\left(x+y\right)+xz.\left(x+y\right)$

$=\left(x+y\right)\left(xy+yz+z^2+xz\right)=\left(x+y\right)\left[\left(xy+xz\right)+\left(yz+z^2\right)\right]$

$=\left(x+y\right)\left[x.\left(y+z\right)+z.\left(y+z\right)\right]=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)$

Đúng(0)

BM

bí mật ra

6 tháng 7 2023

Cho 1/x+y +1/y+z +1/z+x=0 Tính P=(y+z)(z+x)/(x+y)^2 + (x+y)(z+x)/(y+z)^2+ (y+z)(x+y)/(z+x)^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

MA

Mun Amie

6 tháng 7 2023

Đặt $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{x+y},\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{y+z},\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{z+x}$

Đề trở thành: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$, tính $P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}$

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$ Tương đương $ab+bc=-ac$

$P=\dfrac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{\left(ab+bc\right)\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{-ac\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}$

$=\dfrac{a^2c^2-a^2b^2+ab^2c-b^2c^2}{ab^2c}=\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}$$=ac\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\right)-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}$ (do $\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}$ tương đương $\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}$)

$=3$

Vậy P=3

Đúng(0)

TT

Tran Thi Xuan

18 tháng 8 2017 - olm

1) CMR (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2 với moin a,b, c, x, y, z

2) cho 3 số a, b, c thỏa mãn a+b+c=2010 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a^2+b^2+c^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

VT

Võ Thị Quỳnh Giang

18 tháng 8 2017

1) pp: biến đổi tương đương

ta có: VT= $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).$

= $\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2$ (*)

VP=$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2$

=$\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2$

$+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)$ (**)

Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).$=$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2$ (đpcm)

Đúng(0)

VT

Võ Thị Quỳnh Giang

18 tháng 8 2017

2) áp dụng BĐT Schwartz ta có:

$\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)$

=>$2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)$ (vì a+b+c=2010)

=>$a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700$

Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c

Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Hương

27 tháng 7 2018 - olm

1. Cho x;y;z thỏa mãn

$x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1$=1

Tính $P=x^{2017}+y^{2018}+z^{2019}$

2. Cho $M=2018^2+2018^2.2019^2+2019^2$

CM: M là số chính phương.

3. Cho ax+by=c; bx+cy=a; cx+ay=b. CMR: $a^3+b^3+c^3=3abc$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

L

LONG

1 tháng 8 2018

TÔI CHƯA GIẢI ĐƯỢC

Đúng(0)

T

Thuy_Vy_89

24 tháng 7 2016 - olm

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) (ma+nb)^2+(ax+by)^2+(na-mb)^2+(ay-bx)^2

b) ((x^2+y^2)(z^2+t^2)+4xyzt))^2-((2xy(z^2+t^2)+2zt(x^2+y^3))^2

c) (x+y)^3-1-3(x+y)(x+y-1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

TD

Thuỳ Dương Đặng

24 tháng 7 2016 - olm

GIẢI HỘ MK VS!

1) Phân tích thành nhân tử:

x²-x-y²-y

x^2-2xy+y²-z²

2) phân tích thành nhân tử:

5x-5y+ax-ay

a³-a²x-ay+xy

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

3) Tính nhanh giá trị đa thức:

x²-2xy-4z²+y² tại x=6, y=-4, z=45

3(x-3)(x+7)+(x-4)²+48 tại x=0,5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TV

Trần Việt Linh

24 tháng 7 2016

1) $x^2-x-y^2-y=\left(x^2-y^2\right)-\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)$

$x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)$

2)$5x-5y+ax-ay=5\left(x-y\right)+a\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(a+5\right)$

$a^3-a^2x-ay+xy=a^2\left(a-x\right)-y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP